Всем здравствуйте!
Интересует следующий момент, при вычисление дуги, как определить границы интегрирования, если они не указаны.
Допустим мне дано:
y=sqrt(x-x^2)+arcsin(sqrt(x))
Задание - найти длину линии.

1)Нахожу производную
2)Вычисляю дифференциал длины
3)Вычисляем определёный интеграл

Вопрос, как определить границы интегрирования?

Ой, ну много набивать надо, аккуратно сделать нужно...
Выражение под радикалом - 1+(y')^2
(y')^2=((1-2x)/[2*sqrt(x-x^2)]+1/[2*sqrt(x-x^2)])^2=((2-2x)/[2*sqrt(x-x^2)])^2=((1-x)/[sqrt(x-x^2)])^2=(1-x)^2/(x-x^2);
1+(y')^2=1+(1-x)^2/(x-x^2)=(x-x^2+1-2x+x^2)/(x-x^2)=(1-x)/[x(1-x)]=1/x