Всем здравствуйте!
Интересует следующий момент, при вычисление дуги, как определить границы интегрирования, если они не указаны.
Допустим мне дано:
y=sqrt(x-x^2)+arcsin(sqrt(x))
Задание - найти длину линии.

1)Нахожу производную
2)Вычисляю дифференциал длины
3)Вычисляем определёный интеграл

Вопрос, как определить границы интегрирования?

Найдите область определения функции...

Вы не подскажите, в данном случае, от 0 до 1 ?
Просто в этих точках функция не определена, значит от (0,1) ?

Почему функция не определена в точках х=0 и х=1?!

Значит [0,1] ?

Да.

Подскажите ещё вот такой момент, нашёл производную получил
(1-2x)/2*sqrt(x-x^2) + 1/sqrt(1-x)
а dl
sqrt(1+((1-2x)/2*sqrt(x-x^2) + 1/sqrt(1-x))^2)dx
как можно это упростить, а то это крэндец потом L найти ?

Не правильно.

y'=(1-2x)/2*sqrt(x-x^2)+1/[sqrt(1-x)*2sqrt(x)]

а точно, забыл от sqrt(x) найти производную

а не подскажите по поводу того, как можно это упростить при нахождении dl ?

Там когда возведешь в квадрат, подведешь под общий знаменатель, то получится очень простое выражение под радикалом...

dl=sqrt(1+((1-2x)^2 + 1)/(4x-4x^2)) dx

dl=sqrt(1/(2x-2x^2)) dx

Так, но помойму где-то ошибка, т.к. если подставлять 0 и 1 то получится бесконечность и бесконечность соответственно.

Преобразования все сделать, получиться int(0;1){dx/sqrt(x)}=2*sqrt(x)|_0^1=2

Что-то я не пойму как мне из sqrt(1/(2x-2x^2)) dx получить
dx/sqrt(x)
подскажите с чего начать?

Ой, ну много набивать надо, аккуратно сделать нужно...
Выражение под радикалом - 1+(y')^2
(y')^2=((1-2x)/[2*sqrt(x-x^2)]+1/[2*sqrt(x-x^2)])^2=((2-2x)/[2*sqrt(x-x^2)])^2=((1-x)/[sqrt(x-x^2)])^2=(1-x)^2/(x-x^2);
1+(y')^2=1+(1-x)^2/(x-x^2)=(x-x^2+1-2x+x^2)/(x-x^2)=(1-x)/[x(1-x)]=1/x

Огромное человеческое спасибо, очень помогли.

А можете полностью написать решение(как найти длину линии)

Нет. Это против наших правил.

дано:
y=sqrt(x-x^2)+arcsin(sqrt(x))
Задание - найти длину линии.

Ярослав_ же всё подробно расписал, нет?

Так ищите. В чем проблемы?