добрый день!
что-то я решала-решала и дорешалась...
где ошибка - не найду
y'=p
p'-2p=2x+1
p=uv, p'=u'v+uv'
u'v+uv'-2uv=2x+1
u'v+u*(v'-2v)=2x+1
v'-2v=0
dv/dx=2v
ln(v)=2x
v=e^(2x)
u'*e^(2x)+u*(2e^(2x)-2e^(2x))=2x+1
u'*e^(2x)=2x+1
du/dx=(2x+1)*e^(-2x)
u=int (2x+1)*e(-2x)dx
вычисляя интеграл по частям, получаю
u=-(x+1)*e^(-2x)+C1 { C1 - функция от x }
p=(-(x+1)*e^(-2x)+C1)*e^(2x)=C1*e^(2x)-x-1
p'=C1'*e^(2x)+2*C1*e^(2x)-1
теперь подставляю в уравнение p'-2p=2x+1
C1'*e^(2x)+2*C1*e^(2x)-1-2*(C1*e^(2x)-x-1)=2x+1
C1'*e^(2x)+2x+1=2x+1
отсюда получается С1=0, но этого не может быть, т.к. С1 должна зависеть от x

буду очень благодарна тому, кто покажет, где я стратила