Проверьте пожалуйста, правильно ли я сделала, и я вот не поняла как находятся наклонные асимптоты, не могли бы вы мне помочь, пожалуйста...  График.pdf ( 326.73 килобайт ) Кол-во скачиваний: 460

Проверьте пожалуйста... Я нашла горизонтальные асимптоты: при x->-00 равно -5/3
при x->+00 равно 5/3
Вертикальных асимптот нет.
Наклонная асимптота y=0*x+5/3=5/3, если правильно все поняла и не ошиблась, то должно быть так...(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Согласно определению ассимптот:

1. Вертик.: х=3, т.к. lim f(x) = ∞

2. Горизонт. нет, т.к. lim f(x) = ∞ при x->∞, т.е. предел не конечный.

3. Накл.: при x->∞ k=lim f(x)/x = lim (x^2-5)/(x*(x-3)) = lim (1-5/x^2)/(1-3/x) = lim (1-5/∞)/(1-3/∞) = 1 (вынес x^2 за скобку в числителе и знаменателе). На всякий случай: 1/∞ = 0). b = lim (f(x) - 1*x)=lim(3x-5)/(x-3) = lim(3-5/x)/(1-3/x)=lim (3-5/∞)/(1-3/∞) = 3 (вынес x за скобку в числителе и знаменателе). Т.е. асс-т-та: y=x+3.

P.S. Асс-т-ту можно увидеть сразу, если выделить целую часть f(x) = (x^2-5)/(x-3)= x+3 + 4/(x-3). Целая часть х+3 - преобладает при x-> +-∞, тк. гипербола 4/(x-3) -> 0 и не вносит существенного вклада в структуру графика, т.е. на +-∞ график похож на y=x+3. Это она и есть - ассм-т-та