Версия для печати темы

Автор: Li_o 23.4.2009, 6:10

Проверьте пожалуйста, правильно ли я сделала, и я вот не поняла как находятся наклонные асимптоты, не могли бы вы мне помочь, пожалуйста...  График.pdf ( 326.73 килобайт ) Кол-во скачиваний: 442

Автор: Stensen 23.4.2009, 8:48

См.http://www.prepody.ru/ipb.html?s=&showtopic=5865&view=findpost&p=32898

Автор: Li_o 23.4.2009, 23:23

А остальное правильно?

Автор: tig81 24.4.2009, 5:37

5. А точки пересечения с осью Ох почему не находили?
7. y'=3 - что это означает?
8. Вторая производная у меня нетакая получилась.

Автор: Li_o 26.4.2009, 23:45

5. Точки пересечения с ОХ: y=0, где х=sqrt5
7. Это означает, что производная не сущ-ет при x=3
8. Нашла ошибку, производная получилась 8/(x-3)^3
Теперь правильно? Извините... не могли бы вы мне подсказать какая будет наклонная асимптота? я не могу понять((

Автор: Stensen 27.4.2009, 6:44

По формулам из моего поста #2 найти пределы.Пределы получились? http://www.prepody.ru/ipb.html?s=&showtopic=5761&view=findpost&p=33353

Автор: Li_o 28.4.2009, 0:03

Проверьте пожалуйста... Я нашла горизонтальные асимптоты: при x->-00 равно -5/3
при x->+00 равно 5/3
Вертикальных асимптот нет.
Наклонная асимптота y=0*x+5/3=5/3, если правильно все поняла и не ошиблась, то должно быть так...

Автор: Stensen 28.4.2009, 5:47

Согласно определению ассимптот:

1. Вертик.: х=3, т.к. lim f(x) = ∞

2. Горизонт. нет, т.к. lim f(x) = ∞ при x->∞, т.е. предел не конечный.

3. Накл.: при x->∞ k=lim f(x)/x = lim (x^2-5)/(x*(x-3)) = lim (1-5/x^2)/(1-3/x) = lim (1-5/∞)/(1-3/∞) = 1 (вынес x^2 за скобку в числителе и знаменателе). На всякий случай: 1/∞ = 0). b = lim (f(x) - 1*x)=lim(3x-5)/(x-3) = lim(3-5/x)/(1-3/x)=lim (3-5/∞)/(1-3/∞) = 3 (вынес x за скобку в числителе и знаменателе). Т.е. асс-т-та: y=x+3.

P.S. Асс-т-ту можно увидеть сразу, если выделить целую часть f(x) = (x^2-5)/(x-3)= x+3 + 4/(x-3). Целая часть х+3 - преобладает при x-> +-∞, тк. гипербола 4/(x-3) -> 0 и не вносит существенного вклада в структуру графика, т.е. на +-∞ график похож на y=x+3. Это она и есть - ассм-т-та

Автор: Li_o 28.4.2009, 6:07

Значит я ничего не поняла, самой аж противно, т.к. очень люблю математику((((((( сейчас плакать буду

Автор: Li_o 28.4.2009, 6:58

Stensen....

Это я так понимаю по знаменателю узнали?



Я так поняла, что если при lim f(x)=00, при x->00, то гор-х ассимптот нет.... А если lim f(x)= -00, при x->00, то гориз-е ассимптоты есть?



В этом я разобралась, спасибо огромнейшее


А здесь я не поняла, откуда вы взяли числитель x+3+4, объясните пожалуйста...

Автор: Stensen 28.4.2009, 7:39

Да

Если есть конечный предел, тогда асс-та есть. В опред-ях асс-пт-т содержится алгоритм их нахождения. См.мои посты №№ 2,6 http://www.prepody.ru/ipb.html?act=Attach&type=post&id=1602.
Разделил числитель на знаменатель. См.деление многочленов (с остатком). Получается: (х+3) + 4/(х-3); (х+3) - целая часть. По аналогии деления целых чисел: 7/3 = 2 + 1/3. На всякий случай уточню. Не корректно писать 1/∞ = 0, это лишь мои объяснения вам. Корректно: при x->∞ lim 1/x = 0

Автор: Li_o 28.4.2009, 23:46

А почему вы взяли 3? ведь можно было сделать x+2+1.... Или вы потом делаете проверку и выясняете как правильно будет? Если так, то я поняла

Автор: Stensen 29.4.2009, 5:50

Никакой проверки,в смысле подгонки результата, я не делал,хотя это всегда полезно. Просто нужно тупо разделить многочлен x^2-5 на многочлен x-3. Описать как это делать в рамках форума весьма затруднительно.Нужно найти описание этого алгоритма (деление треугольником также как числа) в школьной лит-ре и научиться это делать.Есть и другие способы,но этот общеизвестный. Ссылку на лит-ру не знаю,мож кто другой посоветует.

Автор: Li_o 5.5.2009, 0:09

Спасибо большое А то я вам уже надоела наверное

Автор: Stensen 5.5.2009, 5:29

Все нормально, Был бы результат.