Здравствуйте.

На меня напал ступор (IMG:style_emoticons/default/bye.gif)

Задание такое: Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах x^4=a^2(3x^2-y^2), а>0.

Решение:
Выразила уравнение кривой в полярных координатах:
р^4*cos^4(fi)=a^2*p^2*(3cos^2(fi)-sin^2(fi))
р^2=a^2*(3cos^2(fi)-sin^2(fi))/cos^4(fi)
р^2=a^2*(4cos^2(fi)-1))/cos^4(fi)
Наривовала эту кривульку - получился бантик, состоящий из 4-х одинаковых сегментов.
Написала формулу вычисления площади фигуры, преобразовала и даже проинтегрировала.
S=4S_1=4int int pdpdfi=4int dfi int pdp =
= 4 int dfi *(p^2)/2(с подстановкой от 0 до р^2=a^2*(4cos^2(fi)-1)/cos^4(fi))=
= 2a^2 int (4cos^2(fi)-1)d(fi)/cos^4(fi)=
=2a^2 (int ((4cos^2(fi)d(fi)/cos^4(fi)-int d(fi)/cos^4(fi))=
= 2a^2 (4 int (d(fi)/cos^2(fi)) -int (1/cos^2(fi)*d(fi)/cos^2(fi))=
= 2a^2 (4 int (d(tg(fi)) -int (1+tg^2(fi)d(tg(fi)))=
=2a^2(4tg(fi)-tg(fi)-(1/3)*tg^3(fi))=
=2a^2(tg(fi)-(1/3)*tg^3(fi))

И вот загвоздка! Какие пределы интегрирования fi? Я брала изначально от 0 до пи/2. Но мы делили на косинус, который в пи/2 равен нулу, и соответственно, полученный тангенс тоже не имеет смысла в пи/2!
что делать?

Спасибо большое за помощь в просветлении мозгов! Рада, что мы наконец-то друг друга поняли (IMG:style_emoticons/default/yes.gif)