Проинтегрировать уравнения. При заданном начальном условии найти соответствующий частный интеграл или частное решение.
1. y'+x*(y^1/3)=3y;
2. y"+y'*tgx=sin2x.
Посоветуйте как начинать решение.

1. а ничего что после равно стоит "y" а не "x"?
2. y'=p
p'+p*tgx=sin2x
p=u*v
p'=u'*v+u*v'
u'*v+u*v'+u*v*tgx=sin2x
u'*v+u(v'+v*tgx)=sin2x
v'+v*tgx=0
dv/dx=-v*tgx
dv/v=-tgx dx
Ln v=Ln cosx
v=cosx
u'*cosx+u*(-sinx)+u*cosx*tgx=sin2x
u'cosx=2sinx*cosx
u'=2sinx
du/dx=2sinx
du=2sinx dx
u=-2cosx
p=u*v=-2cosx*cosx=-2cos^2(x)
y'=p=-2cos^2(x)
dy/dx=-2cos^2(x)
dy=-2cos^2(x)dx
y=-(sin(2x)+2x)/2 — это и будет окончательный ответ?это будет частным интегралом?

u=-2cosx+C1
p=u*v=(C1-2cosx)*cosx=C1cosx-2cos^2(x)
y'=p=C1cosx-2cos^2(x)
dy/dx=C1cosx-2cos^2(x)
dy=[C1cosx-2cos^2(x)]dx

Дальше посчитаете интеграл

y=......+С2

Дальше нужно будет найти С1 и С2, используя начальные условия, которые должны быть заданы!