Здравствуйте!
Приступила к следующему заданию и возникли сложности.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции в заданной области D
z=x^2+xy-2 D:y=4x^2-4, y=0
Начала с того, что нашла
dz/dx=2x+1
dz/dy=1
дальше надо составить систему уравнений
2x+1=0
1=0 - Тут так будет? или y=1?
с точками не могу разобраться(( помогите, пожалуйста

dz/dx=2x+y=0
dz/dy=x=0

x=0, y=0



можно, но тогда будет у/4=x^2-1, а не у=x^2-1

c параболой поняла.
а точки получились Р(0;-4) А(0;0).

а дальше что то не совсем соображу.
по идее надо построить оси координат и показать заданную область.
а уже там на отрезках смотреть в каких точках функция достигает наибольшего и наименьшего значения.... - это теоретически, а практически как - то туговато..

откройте задачник Рябушко, часть 2. Там есть примеры решения подобных задач.

вот, вроде что-то поняла...
чтоб было понятнее начну сначала:
dz/dx=2x+y
dz/dy=x
построила график центр которого (0;-4)
затем выбрала точки А(0;0) Р(0;-4) Е(1;0) М(2;12) и взяла произвольную, принадлежащую данной области D(1/2;0)
на отрезке ОР
у=0
z=x^2-2
x^2=2
x=(2)^1/2
На отрезке РМ:
y=4x^2-4
z=x^2+4x^3-4x-2
dz/dx(так было в учебнике)=12x^2+2x-4
D=196
x1=1/2
x2=-2/3 - не уд условию.
z(A)=0
z(P)=-2
z(E)=-1
z(D)=-7/4
z(M)=50
следовательно в точке P(0;-4) функция достигает наименьшего значения
в точке М(2;12) - наибольшего значения.
Теперь все верно? или опять ошиблась где-то?

Не поняла, зачем рассматривали эти точки?
А почему D(1/2;0) взяли такую, а не, например, D(-1/2;0)? Чем обоснован такой выбор?

потому что область D: у=4x^2-4 b y=0 если взять точку D(-1/2;0) то она то не будет принадлежать данной обдасти. А точки взяла, потому что когда мы на установочных лекциях были нам преподаватель так материал давала. Получается я все задание неверно сделала?? (IMG:style_emoticons/default/no.gif)