Здравствуйте!
Вот задачка:
Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности z=x^2+xy+y^2-6x-9y в данной точке А(1;4;0) этой поверхности
и вот что я нарешала:
x^2+xy+y^2-6x-9y-z=0
F(1;4;0)=-21
F'x=2x+y-6
F'y=x+2y-9
F'z=-1
F'x(1;4;0)=-1
F'y(1;4;0)=0
F'z=-1
Я это правильно решила?
Как мне найти координаты нормального вектора плоскости, подскажите, пожалуйста?

Точка (1,4,0) не принадлежит поверхности, может быть (1,4, -39) или уравнение поверхности в правой части содержит слагаемое +39?
В последнем случае уравнение нормали найдено верно, а касательной плоскости - нет, посмотрите, что Вы написали:

0(х-1)+0(у-4)-1=0 это просто -1=0, то есть вообще не уравнение, а ложное равенство.

дело в том, что у нас в методичках куча ошибок. Уточнила про точку, она имеет координаты А(1,4,Zo)
в таком случае как быть?

0(х-1)+0(у-4)-1=0 это просто -1=0, то есть вообще не уравнение, а ложное равенство. - что касается этого, то когда в первом семестре мы проходили векторную геометрию случались ситуации когда нормальный вектор имел координаты п={0,0,-1} и уравнение касательной мы написали так как предложили вы. В итоге преподаватель нам все зачеркнул и заставил писать так в каком виде я изложила. Честно, в высшей математике я не сильна и не знаю как правильно, делаю так как удовлетворяет преподавателя. Если вам не сложно, поясните пожалуйста с точкой как быть?