![]() |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
![]() |
Julia11 |
![]()
Сообщение
#1
|
Школьник ![]() Группа: Продвинутые Сообщений: 24 Регистрация: 4.4.2009 Город: Moscow-city) Учебное заведение: ГУУ Вы: студент ![]() |
Здравствуйте!
Нужно исследовать на равномерную сх-ть: сумма от n=1 до оо (x^(n) - x^(2n)), 0<=x<=1. Чему равно Sn(x) и как ее искать? Заранее спасибо за помощь! |
![]() ![]() |
venja |
![]()
Сообщение
#2
|
Доцент ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель ![]() |
Sn(x) имеет вид разности сумм двух геометрических прогрессий. Для каждой суммы есть формула.
|
Stensen |
![]()
Сообщение
#3
|
Студент ![]() ![]() Группа: Продвинутые Сообщений: 224 Регистрация: 6.11.2008 Город: Moscow Учебное заведение: МГУ ![]() |
Теорема: {Fn(x)} - фукц-ая послед-ть сходится равномерно на множ-ве Х=[0,...,1] <=>
lim sup |Fn(x)-F(x)| =0, при n->∞, для всех х из Х, где: F(x) = lim Fn(x), при n->∞. Алгоритм: 1. F(x) = lim Fn(x) = lim (x^n - x^(2n)) при n->∞. 2. Найти x из Х, при которых |Fn(x)-F(x)| -> max, это и есть sup |Fn(x)-F(x)| на Х. С помощью производной исследуем Fn(x)-F(x) на мах, подставляем этот х в |Fn(x)-F(x)| и ищем lim. 3. Применяем Теорему. Итак: 1. F(x)=0 2. х=1/2^(1/n), sup |Fn(x)-F(x)| = |Fn(x)-F(x)| = 1/4 3. lim sup |Fn(x)-F(x)| = 1/4 не равен 0, при n->∞. Значит сходится неравномерно (только по-точечно). |
Julia11 |
![]()
Сообщение
#4
|
Школьник ![]() Группа: Продвинутые Сообщений: 24 Регистрация: 4.4.2009 Город: Moscow-city) Учебное заведение: ГУУ Вы: студент ![]() |
Теорема: {Fn(x)} - фукц-ая послед-ть сходится равномерно на множ-ве Х=[0,...,1] <=> lim sup |Fn(x)-F(x)| =0, при n->∞, для всех х из Х, где: F(x) = lim Fn(x), при n->∞. ... Всё бы хорошо, только у меня не функциональная посл-ть, а функциональный ряд. Нужно находить Sn(x). Я нашла, дальше чё т не знаю как... Как-то слишком страшно находить |Sn(x)-S(x)| и еще к тому же sup... ![]() ![]() |
Stensen |
![]()
Сообщение
#5
|
Студент ![]() ![]() Группа: Продвинутые Сообщений: 224 Регистрация: 6.11.2008 Город: Moscow Учебное заведение: МГУ ![]() |
|
![]() ![]() |
![]() |
Текстовая версия | Сейчас: 27.5.2025, 21:15 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru