IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

> Исследовать на равномерную сх-ть
Julia11
сообщение 8.4.2009, 19:22
Сообщение #1


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 24
Регистрация: 4.4.2009
Город: Moscow-city)
Учебное заведение: ГУУ
Вы: студент



Здравствуйте!
Нужно исследовать на равномерную сх-ть: сумма от n=1 до оо (x^(n) - x^(2n)), 0<=x<=1.
Чему равно Sn(x) и как ее искать? Заранее спасибо за помощь!
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
Ответов
venja
сообщение 9.4.2009, 7:16
Сообщение #2


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 615
Регистрация: 27.2.2007
Город: Екатеринбург
Вы: преподаватель



Sn(x) имеет вид разности сумм двух геометрических прогрессий. Для каждой суммы есть формула.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Stensen
сообщение 9.4.2009, 8:44
Сообщение #3


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 224
Регистрация: 6.11.2008
Город: Moscow
Учебное заведение: МГУ



Теорема: {Fn(x)} - фукц-ая послед-ть сходится равномерно на множ-ве Х=[0,...,1] <=>

lim sup |Fn(x)-F(x)| =0, при n->∞, для всех х из Х, где: F(x) = lim Fn(x), при n->∞.

Алгоритм:

1. F(x) = lim Fn(x) = lim (x^n - x^(2n)) при n->∞.

2. Найти x из Х, при которых |Fn(x)-F(x)| -> max, это и есть sup |Fn(x)-F(x)| на Х. С помощью производной исследуем Fn(x)-F(x) на мах, подставляем этот х в |Fn(x)-F(x)| и ищем lim.

3. Применяем Теорему.

Итак:

1. F(x)=0

2. х=1/2^(1/n), sup |Fn(x)-F(x)| = |Fn(x)-F(x)| = 1/4

3. lim sup |Fn(x)-F(x)| = 1/4 не равен 0, при n->∞.

Значит сходится неравномерно (только по-точечно).

Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Julia11
сообщение 9.4.2009, 13:35
Сообщение #4


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 24
Регистрация: 4.4.2009
Город: Moscow-city)
Учебное заведение: ГУУ
Вы: студент



Цитата(Stensen @ 9.4.2009, 12:44) *

Теорема: {Fn(x)} - фукц-ая послед-ть сходится равномерно на множ-ве Х=[0,...,1] <=>

lim sup |Fn(x)-F(x)| =0, при n->∞, для всех х из Х, где: F(x) = lim Fn(x), при n->∞.
...



Всё бы хорошо, только у меня не функциональная посл-ть, а функциональный ряд.
Нужно находить Sn(x). Я нашла, дальше чё т не знаю как... Как-то слишком страшно находить |Sn(x)-S(x)| и еще к тому же sup...
Прикрепленное изображение
Прикрепленное изображение
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Stensen
сообщение 9.4.2009, 13:42
Сообщение #5


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 224
Регистрация: 6.11.2008
Город: Moscow
Учебное заведение: МГУ



Практически пардон, не заметил,что это ряд. (IMG:style_emoticons/default/blink.gif)

Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Сообщений в этой теме
Julia11   Исследовать на равномерную сх-ть   8.4.2009, 19:22
venja   Sn(x) имеет вид разности сумм двух геометрических...   9.4.2009, 7:16
Stensen   Теорема: {Fn(x)} - фукц-ая послед-ть сходится равн...   9.4.2009, 8:44
Julia11   Теорема: {Fn(x)} - [b]фукц-ая послед-ть сходится ...   9.4.2009, 13:35
Stensen   Практически пардон, не заметил,что это ряд. :blink...   9.4.2009, 13:42
Julia11   Sn(x) имеет вид разности сумм двух геометрически...   10.4.2009, 21:17
venja   Проверьте, давно не решал таких задач, да может и ...   11.4.2009, 5:02
A_nn   Проверьте, давно не решал таких задач, да может и...   11.4.2009, 6:47
Julia11   Проверьте, давно не решал таких задач, да может и...   13.4.2009, 20:48
venja   Неужели Nutik вернулась?! :o Надеюсь, надолго?...   11.4.2009, 9:10
Stensen   Как вариант,для док-ва неравномерной сходимости ря...   13.4.2009, 15:15
venja   Там только точка х=1 вызывает сомнение в непрерывн...   14.4.2009, 5:26
Stensen   Непрерывность Sn(x) очевидна, т.к. Sn(x) = ...   14.4.2009, 5:45
dr.Watson   Обозначим сумму ряда S(x), тогда 1) S(x)=x/(1-x^2...   14.4.2009, 9:16
venja   [font=Calibri][size=3]Непрерывность Sn(x) очевидн...   14.4.2009, 13:31
venja   Там только точка х=1 вызывает сомнение в непрерыв...   16.4.2009, 9:06
tig81   Повторение - мать учения.   14.4.2009, 18:59
dr.Watson   Повторение - мать учения. У-п-с не заметил, что ...   16.4.2009, 7:56
Julia11   Спасибо огромное за ответы! Вроде и ряд не сло...   14.4.2009, 19:42
venja   Понятно что в этом убедиться надо, есть теорема и...   15.4.2009, 7:02


Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 27.5.2025, 21:15

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru