Проверьте, пожалуйста, очень прошу:

1) int[sqrt(x)dx/(4-x)] = |x=t^2| = int[2t^2dt/(4-t^2)] = int[2+8/(4-t^2)dt] = 2t+8ln(4-t^2)| верхн. пр. =1;нижн. пр. = 0;| = 2sqrt(x)+8ln(4-x) = 2+8ln3-8ln4.
2) int[dx/(5-sqrt^3(x^2))] = |x=t^3| = int[3t^2 dt/(5-t^2) = int[3+15/(5-t^2)d] = 3t-15ln(5-t^2)|верхн пр. = 0; нижн. пр. = -8| = 3sqrt^3(x)-15ln(5-sqrt^3(x^2)) = -15ln5+6.
3) int[sqrt(x)dx/(4-x)] а с этим не знаю как...

Заранее спасибо (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

1. Второе слагаемое у меня получилось со знаком "-".
2. +С
3. Надо еще вернутся к переменной х.


у меня получилось -3t-15/(2sqrt(5))lm(t-sqrt(5)/(t+sqrt(5)))+C

В 4) все понятно, я теперь нашла эти формулы, про которые вы говорили, спасибо (IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif)
В 5) тоже все понятно! Но если у меня определенный интеграл , я ведь могу просто пересчитать пределы интегрирования и не возвращаться к переменной х, да?

6) int[3xdx/sqrt((x+1)^3)], подскажите плиз замену...

аккуратно

t=sqrt(x+1)

А разве так можно? Получится int[(3(t^2-1)d2t)/t^3] и что? int[d12t^2/t^3]??? (IMG:style_emoticons/default/dry.gif)

dx=2tdt, а не d(2t)

ну, и ничего это не дает! Получается int[3xdx/sqrt((x+1)^3)] = |Замена t=sqrt(x+1)| = int[3(t^2-1)2tdt/t^3] = int[(6t^3-6t)dt/t^3] = int[(6-6/t^2)dt]... (IMG:style_emoticons/default/dry.gif)

= int[(6t^2-6)/t^2)dt]
Выделяйте теперь целую часть.