IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

> Помогите с определенными интегралами
Yano4k@
сообщение 8.4.2009, 19:03
Сообщение #1


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 279
Регистрация: 5.4.2009
Город: Сорум
Учебное заведение: УлГТУ
Вы: студент
Проверьте, пожалуйста, очень прошу:

1) int[sqrt(x)dx/(4-x)] = |x=t^2| = int[2t^2dt/(4-t^2)] = int[2+8/(4-t^2)dt] = 2t+8ln(4-t^2)| верхн. пр. =1;нижн. пр. = 0;| = 2sqrt(x)+8ln(4-x) = 2+8ln3-8ln4.
2) int[dx/(5-sqrt^3(x^2))] = |x=t^3| = int[3t^2 dt/(5-t^2) = int[3+15/(5-t^2)d] = 3t-15ln(5-t^2)|верхн пр. = 0; нижн. пр. = -8| = 3sqrt^3(x)-15ln(5-sqrt^3(x^2)) = -15ln5+6.
3) int[sqrt(x)dx/(4-x)] а с этим не знаю как...

Заранее спасибо (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
 
 Ответить в эту темуОткрыть новую тему
Ответов
tig81
сообщение 8.4.2009, 19:22
Сообщение #2


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель
Цитата(Yano4k@ @ 8.4.2009, 22:03) *

1) int[sqrt(x)dx/(4-x)] = |x=t^2| = int[2t^2dt/(4-t^2)] = int[2+8/(4-t^2)dt]

сведем подынтегральную функцию к общему знаменателю:
2+8/(4-t^2)=(8-2-t^2+8)/(4-t^2). 2t^2 числителе не получается.
Цитата
= 2t+8ln(4-t^2)| верхн. пр. =1;нижн. пр. = 0;| = 2sqrt(x)+8ln(4-x) = 2+8ln3-8ln4.

пределы после замены пересчитывали?
Цитата
2) int[dx/(5-sqrt^3(x^2))] = |x=t^3| = int[3t^2 dt/(5-t^2) = int[3+15/(5-t^2)d] = 3t-15ln(5-t^2)|верхн пр. = 0; нижн. пр. = -8| = 3sqrt^3(x)-15ln(5-sqrt^3(x^2)) = -15ln5+6.

Аналогичный вопрос про пределы.
Неправильно выделили целую часть.
Цитата
3) int[sqrt(x)dx/(4-x)] а с этим не знаю как...

Цитата
1) int[sqrt(x)dx/(4-x)] = |x=t^2| = int[2t^2dt/(4-t^2)] = int[2+8/(4-t^2)dt] = 2t+8ln(4-t^2)| верхн. пр. =1;нижн. пр. = 0;| = 2sqrt(x)+8ln(4-x) = 2+8ln3-8ln4.

Или здесь что-то не то?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Yano4k@
сообщение 9.4.2009, 7:24
Сообщение #3


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 279
Регистрация: 5.4.2009
Город: Сорум
Учебное заведение: УлГТУ
Вы: студент
1) int[sqrt(x)dx/(4-x)] = |x=t^2| = int[2t^2dt/(4-t^2)] = int[-2+8/(4-t^2)dt] = -2t+8ln(4-t^2)| верхн. пр. =1;нижн. пр. = 0;после замены t1 = sqrt(1) = 1; t2 = sqrt(0) = 0| = -2sqrt(x)+8ln(4-x) = -2+8ln3-8ln4.
теперь правильно?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 9.4.2009, 13:27
Сообщение #4


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель
Цитата(Yano4k@ @ 9.4.2009, 10:24) *

... = int[-2+8/(4-t^2)dt] = -2t+8

Разве int[dt/(4-t^2)] равен ln(4-t^2)?
Цитата(Yano4k@ @ 9.4.2009, 10:45) *

2) int[dx/(5-sqrt^3(x^2))] = |x=t^3| = int[3t^2 dt/(5-t^2) = int[-3+15/(5-t^2)dt] = -3t+15ln(5-t^2)

Еще раз посмотрите, чему равен интеграл. Вы его неправильно вычислили.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Yano4k@
сообщение 9.4.2009, 13:43
Сообщение #5


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 279
Регистрация: 5.4.2009
Город: Сорум
Учебное заведение: УлГТУ
Вы: студент
Цитата(tig81 @ 9.4.2009, 19:27) *

Разве int[dt/(4-t^2)] равен ln(4-t^2)?

Еще раз посмотрите, чему равен интеграл. Вы его неправильно вычислили.




Я не понимаю (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) Чтобы было ln(4-t^2), нужно переделать dt. Но как?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 9.4.2009, 16:47
Сообщение #6


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель
Цитата(Yano4k@ @ 9.4.2009, 16:43) *

Я не понимаю (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) Чтобы было ln(4-t^2), нужно переделать dt. Но как?

А обязательно именно такой логарифм должен получится?
int(dx/(1-x^2))=(1/2)*ln((1-x)/(1+x))+C
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Yano4k@
сообщение 9.4.2009, 18:24
Сообщение #7


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 279
Регистрация: 5.4.2009
Город: Сорум
Учебное заведение: УлГТУ
Вы: студент
Цитата(tig81 @ 9.4.2009, 22:47) *

А обязательно именно такой логарифм должен получится?
int(dx/(1-x^2))=(1/2)*ln((1-x)/(1+x))+C



1) int[sqrt(x)dx/(4-x)] = |x=t^2| = int[2t^2dt/(4-t^2)] = int[-2+8/(4-t^2)dt] = -2t+4ln(4-t^2)| верхн. пр. =1;нижн. пр. = 0;после замены t1 = sqrt(1) = 1; t2 = sqrt(0) = 0| = -2+4ln3-4ln4.
теперь правильно?
Получается к переменной х потом не надо переходить?

2) int[dx/(5-sqrt^3(x^2))] = |x=t^3| = int[3t^2 dt/(5-t^2) = int[-3+15/(5-t^2)dt] = -3t+(15/2)ln(5-t^2)|верхн пр. = 0; нижн. пр. = -8; после замены t1 = sqrt^3(x) = sqrt^3(0) = 0; t2 = -2| = (15/2)ln5-6.

3) int[sqrt(x+2)dx/x), а в этом подскажите плиз какую сделать замену?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 9.4.2009, 19:07
Сообщение #8


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель
Цитата(Yano4k@ @ 9.4.2009, 21:24) *

1) int[sqrt(x)dx/(4-x)] = |x=t^2| = int[2t^2dt/(4-t^2)] = int[-2+8/(4-t^2)dt] = -2t+4ln(4-t^2)|
теперь правильно?

интеграл найден неверно.
Цитата
Получается к переменной х потом не надо переходить?

Определенный интеграл не зависит от переменной интегрирования.
Т.е. пересчтываются предлеы для новой переменной
Цитата
2) int[dx/(5-sqrt^3(x^2))] = |x=t^3| = int[3t^2 dt/(5-t^2) = int[-3+15/(5-t^2)dt] = -3t+(15/2)ln(5-t^2)|верхн пр. = 0; нижн. пр. = -8; после замены t1 = sqrt^3(x) = sqrt^3(0) = 0; t2 = -2| = (15/2)ln5-6.

аналогично. я ведь вам формулу написала.
Цитата
3) int[sqrt(x+2)dx/x), а в этом подскажите плиз какую сделать замену?

х+2=t^2.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Yano4k@
сообщение 9.4.2009, 19:53
Сообщение #9


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 279
Регистрация: 5.4.2009
Город: Сорум
Учебное заведение: УлГТУ
Вы: студент
1) int[sqrt(x)dx/(4-x)] = |x=t^2| = int[2t^2dt/(4-t^2)] = int[-2+8/(4-t^2)dt] = -2t+4ln((4-t)(4+t))? так?

3) int[sqrt(x+2)dx/x) = | x+2 = t^2| = int[2t^2dt/(t^2-2)], так?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 9.4.2009, 20:48
Сообщение #10


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель
Цитата(Yano4k@ @ 9.4.2009, 22:53) *

1) int[sqrt(x)dx/(4-x)] = |x=t^2| = int[2t^2dt/(4-t^2)] = int[-2+8/(4-t^2)dt] = -2t+4ln((4-t)(4+t))? так?

По формуле 1-х^2, а у вас вместо 1 стоит 4. Выносите последнюю из знаменателя.
Цитата
3) int[sqrt(x+2)dx/x) = | x+2 = t^2| = int[2t^2dt/(t^2-2)], так?

да
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Сообщений в этой теме
Yano4k@   Помогите с определенными интегралами   8.4.2009, 19:03
tig81   1) int[sqrt(x)dx/(4-x)] = |x=t^2| = int[2t^2dt/(4...   8.4.2009, 19:22
Yano4k@   1) int[sqrt(x)dx/(4-x)] = |x=t^2| = int[2t^2dt/(4...   9.4.2009, 7:24
tig81   ... = int[-2+8/(4-t^2)dt] = -2t+8 Разве int равен...   9.4.2009, 13:27
Yano4k@   Разве int[dt/(4-t^2)] равен ln(4-t^2)? Еще раз п...   9.4.2009, 13:43
tig81   Я не понимаю :( Чтобы было ln(4-t^2), нужно пер...   9.4.2009, 16:47
Yano4k@   А обязательно именно такой логарифм должен получи...   9.4.2009, 18:24
tig81   1) int[sqrt(x)dx/(4-x)] = |x=t^2| = int[2t^2dt/(4...   9.4.2009, 19:07
Yano4k@   1) int[sqrt(x)dx/(4-x)] = |x=t^2| = int[2t^2dt/(4-...   9.4.2009, 19:53
tig81   1) int[sqrt(x)dx/(4-x)] = |x=t^2| = int[2t^2dt/(4...   9.4.2009, 20:48
Yano4k@   По формуле 1-х^2, а у вас вместо 1 стоит 4. Вынос...   10.4.2009, 8:20
tig81   1) int = |x=t^2| = int[2t^2dt/(4-t^2)] = int[-2+8...   10.4.2009, 18:01
Yano4k@   int(dx/([color=#FF0000][b]1 -x^2))=(1/2)*ln((1-x)...   11.4.2009, 9:09
tig81   Не понимаю, как это сделать((( Просо вынести 4 не...   11.4.2009, 16:54
Yano4k@   Например, intdt/(2-t^2)=(1/2)intdt/(1-t^2/2)=(1/2...   12.4.2009, 8:42
tig81   ...1/2int[8dt/((2-t^2)/2)] =... это что вы сделал...   12.4.2009, 8:58
Yano4k@   это что вы сделали? t^2/2=(t/sqrt2)^2. Ооой, и...   13.4.2009, 7:20
tig81   Ооой, извините... 1) int[sqrt(x)dx/(4-x)] = |x=t^...   13.4.2009, 8:32
Yano4k@   По-моему, 1/2 потеряли, которая по формуле перед ...   14.4.2009, 8:01
tig81   В 1) получился ответ -2t+ln(1-t^2/4), это если я ...   14.4.2009, 18:05
Yano4k@   как сказать... да, только пересчитайте пределы Из...   15.4.2009, 10:16
Yano4k@   2) int = |x=t^3| = int[3t^2 dt/(5-t^2) = int[-3+15...   9.4.2009, 7:45
Stud   Проверьте, пожалуйста, очень прошу: 1) int[sqrt(...   9.4.2009, 7:06
Yano4k@   4) int[dx/(5-sqrt^3(x^2))] = |Замена x = t^3| = in...   15.4.2009, 10:50
tig81   sqrt^3(x^2) Это корень кубический из х^2: Так? 1...   15.4.2009, 15:22
Yano4k@   Это корень кубический из х^2: Так? 1+х=у не пробо...   16.4.2009, 7:12
tig81   1+х=t пробовала, не подходит! Получается int[...   16.4.2009, 8:59
Yano4k@   Имелось в виду 1+х=t^2. 5) int[dx/(2-sqrt(1+x)...   16.4.2009, 12:47
tig81   5) int[dx/(2-sqrt(1+x)) = |Замена 1+x = t^2| = in...   16.4.2009, 19:02
Yano4k@   1. Второе слагаемое у меня получилось со знаком ...   17.4.2009, 8:24
Stensen   В 5) тоже все понятно! Но если у меня опред...   17.4.2009, 9:46
Yano4k@   аккуратно t=sqrt(x+1) А разве так можно? Получ...   17.4.2009, 13:27
Stensen   dx=2tdt, а не d(2t)   17.4.2009, 14:50
Yano4k@   dx=2tdt, а не d(2t) ну, и ничего это не дает...   18.4.2009, 7:28
tig81   ну, и ничего это не дает! Получается int[3xdx...   18.4.2009, 7:46
Yano4k@   = intt^2-6)/t^2)dt] Выделяйте теперь целую часть....   19.4.2009, 12:16
tig81   = int[(6t^2-6)/t^2)dt] = int[(6-6/t^2)dt] = 6t-6l...   19.4.2009, 12:26
Yano4k@   int(6dt/t^2) вычислен неправильно. int[(6-6/t^2...   20.4.2009, 9:48
Ярослав_   int = 6t[color=#CC0000]+6/t+С   20.4.2009, 9:55
tig81   :)   20.4.2009, 10:40
Yano4k@   :) Спсибо большое Ну да, Спасибо еще раз   20.4.2009, 13:48
tig81   :bigwink:   20.4.2009, 14:03

« Предыдущая тема · Интегралы · Следующая тема »
 

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
2 чел. читают эту тему (гостей: 2, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 

Режим отображения: Переключить на: Стандартный · Переключить на: Линейный · Древовидный

Подписка на тему · Сообщить другу · Версия для печати · Подписка на этот форум

- Текстовая версия Сейчас: 25.5.2025, 6:38
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board v2.1.7 © 2025  IPS, Inc.



Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru