Проверьте, пожалуйста, очень прошу:

1) int[sqrt(x)dx/(4-x)] = |x=t^2| = int[2t^2dt/(4-t^2)] = int[2+8/(4-t^2)dt] = 2t+8ln(4-t^2)| верхн. пр. =1;нижн. пр. = 0;| = 2sqrt(x)+8ln(4-x) = 2+8ln3-8ln4.
2) int[dx/(5-sqrt^3(x^2))] = |x=t^3| = int[3t^2 dt/(5-t^2) = int[3+15/(5-t^2)d] = 3t-15ln(5-t^2)|верхн пр. = 0; нижн. пр. = -8| = 3sqrt^3(x)-15ln(5-sqrt^3(x^2)) = -15ln5+6.
3) int[sqrt(x)dx/(4-x)] а с этим не знаю как...

Заранее спасибо (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

сведем подынтегральную функцию к общему знаменателю:
2+8/(4-t^2)=(8-2-t^2+8)/(4-t^2). 2t^2 числителе не получается.

пределы после замены пересчитывали?

Аналогичный вопрос про пределы.
Неправильно выделили целую часть.


Или здесь что-то не то?

1) int[sqrt(x)dx/(4-x)] = |x=t^2| = int[2t^2dt/(4-t^2)] = int[-2+8/(4-t^2)dt] = -2t+8ln(4-t^2)| верхн. пр. =1;нижн. пр. = 0;после замены t1 = sqrt(1) = 1; t2 = sqrt(0) = 0| = -2sqrt(x)+8ln(4-x) = -2+8ln3-8ln4.
теперь правильно?

Разве int[dt/(4-t^2)] равен ln(4-t^2)?

Еще раз посмотрите, чему равен интеграл. Вы его неправильно вычислили.

Я не понимаю (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) Чтобы было ln(4-t^2), нужно переделать dt. Но как?

А обязательно именно такой логарифм должен получится?
int(dx/(1-x^2))=(1/2)*ln((1-x)/(1+x))+C

1) int[sqrt(x)dx/(4-x)] = |x=t^2| = int[2t^2dt/(4-t^2)] = int[-2+8/(4-t^2)dt] = -2t+4ln(4-t^2)| верхн. пр. =1;нижн. пр. = 0;после замены t1 = sqrt(1) = 1; t2 = sqrt(0) = 0| = -2+4ln3-4ln4.
теперь правильно?
Получается к переменной х потом не надо переходить?

2) int[dx/(5-sqrt^3(x^2))] = |x=t^3| = int[3t^2 dt/(5-t^2) = int[-3+15/(5-t^2)dt] = -3t+(15/2)ln(5-t^2)|верхн пр. = 0; нижн. пр. = -8; после замены t1 = sqrt^3(x) = sqrt^3(0) = 0; t2 = -2| = (15/2)ln5-6.

3) int[sqrt(x+2)dx/x), а в этом подскажите плиз какую сделать замену?