сумм(x^2n)/(n^2+9)
При решении воспользуемся признаком Даламбера: если существует предел lim (n->00)=l, то при l<1 ряд сходится, l>1 ряд расходится, при l=1 вопрос о сходимости ряда остается нерешенным.
Из исходного ряда имеем an=(x^2n)/(n^2+9), а следующий ряд верный ?:
an=(x^(2n+1))/((n+1)^2+9) и что дальше делать?

А как?

1/(n^2+9) <= 1/n^2. Ряд 1/n^2 сходится значит сходится и меньший ряд. См.признаки сравнения. Сходимость 1/n^2 доказывается по критерию Коши. Если разжевывать далее можно дойти до таблицы умножения. (IMG:style_emoticons/default/cool.gif)