сумм(x^2n)/(n^2+9)
При решении воспользуемся признаком Даламбера: если существует предел lim (n->00)=l, то при l<1 ряд сходится, l>1 ряд расходится, при l=1 вопрос о сходимости ряда остается нерешенным.
Из исходного ряда имеем an=(x^2n)/(n^2+9), а следующий ряд верный ?:
an=(x^(2n+1))/((n+1)^2+9) и что дальше делать?

Нужно исследовать на сходимость числовой ряд (т.е. не содержащий х). Этот ряд вы получите после подстановки в исходный ряд вместо х значения границ промежутка. Сначала для х= -1, затем: х=+1. Деляется это потому,что Признак Даламбера утверждает, что степенной ряд сходится в интервале, кот.вы нашли, но ничего не говорит о границах интервала. На границах требуется доп.исследование.