сумм(x^2n)/(n^2+9)
При решении воспользуемся признаком Даламбера: если существует предел lim (n->00)=l, то при l<1 ряд сходится, l>1 ряд расходится, при l=1 вопрос о сходимости ряда остается нерешенным.
Из исходного ряда имеем an=(x^2n)/(n^2+9), а следующий ряд верный ?:
an=(x^(2n+1))/((n+1)^2+9) и что дальше делать?

|x^2|<1
а что дальше делать?

x^2<1
x^2-1<0
Метод интервалов, например.