Проверить, удовлетворяет ли указанному условию данная функция Z(x,y)

Решебник.Ру Правила форума

Помощь Поиск Пользователи Календарь

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Дифференцирование (производные)

Проверить, удовлетворяет ли указанному условию данная функция Z(x,y)

Опции

Nat111	5.4.2009, 16:02 Сообщение #1
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 227 Регистрация: 13.2.2009 Город: Казахстан, Темиртау Учебное заведение: КарГУ Вы: студент	Задание: Проверить, удовлетворяет ли указанному условию данная функция Z(x,y): 9((d^(2)z)/(dx^2))+((d^(2)z)/(dy^2))=0, z=e^(x-3y)*sin(x+3y) с чего начать? (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)

Ответов

A_nn	11.4.2009, 6:55 Сообщение #2
Ассистент Группа: Преподаватели Сообщений: 720 Регистрация: 26.2.2007 Город: СПб Вы: преподаватель	Нет, пока неправильно (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) Ва ша функция - от ДВУХ переменных. У нее нет просто первой производной - есть производная по х и по у. Вам надо найти обе. Сначала по dx, например. Для этого надо представить, что у - это константа (например, что там написано везде вместо у 7, т.е. от у производная по х будет равно 0). Найдите. Потом скажу дальше (если буду еще тут, ну или другие скажут.)

Nat111	13.4.2009, 15:05 Сообщение #3
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 227 Регистрация: 13.2.2009 Город: Казахстан, Темиртау Учебное заведение: КарГУ Вы: студент	Цитата(A_nn @ 11.4.2009, 6:55) Нет, пока неправильно (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) Ва ша функция - от ДВУХ переменных. У нее нет просто первой производной - есть производная по х и по у. Вам надо найти обе. Сначала по dx, например. Для этого надо представить, что у - это константа (например, что там написано везде вместо у 7, т.е. от у производная по х будет равно 0). Найдите. Потом скажу дальше (если буду еще тут, ну или другие скажут.) dz/dx = e^(x-3y)sin(x+3y) + e^(x-3y)cos(x+3y) правильно первая производная по х, как теперь найти d^(2)z/dx^2 ? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

tig81	13.4.2009, 17:36 Сообщение #4
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель	Цитата(Nat111 @ 13.4.2009, 18:05) dz/dx = e^(x-3y)sin(x+3y) + e^(x-3y)cos(x+3y) правильно первая производная по х, правильно Цитата как теперь найти d^(2)z/dx^2 ? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) dz/dx еще раз по х продифференцировать

Nat111	14.4.2009, 17:09 Сообщение #5
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 227 Регистрация: 13.2.2009 Город: Казахстан, Темиртау Учебное заведение: КарГУ Вы: студент	Цитата(tig81 @ 13.4.2009, 17:36) правильно dz/dx еще раз по х продифференцировать d^(2)z/dx^2=(e^(x-3y)sin(x+3y)+e^(x-3y)cos(x+3y))'= =(x-3y)'e^(x-3y)(-cos(x+3y)(x+3y)')+e^(x-3y)(x-3y)'sin(x+3y)(x+3y)'= =-e^(x-3y)cos(x+3y)+e^(x-3y)sin(x+3y) верно нашла? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

tig81	14.4.2009, 19:18 Сообщение #6
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель	Цитата(Nat111 @ 14.4.2009, 20:09) d^(2)z/dx^2=(e^(x-3y)sin(x+3y)+e^(x-3y)cos(x+3y))'= (e^(x-3y)sin(x+3y)+e^(x-3y)cos(x+3y))'=(e^(x-3y)sin(x+3y))'+(e^(x-3y)cos(x+3y))'=... Далее каждое слагаемое по правилу дифференцирования произведения.

Nat111	15.4.2009, 11:17 Сообщение #7
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 227 Регистрация: 13.2.2009 Город: Казахстан, Темиртау Учебное заведение: КарГУ Вы: студент	Цитата(tig81 @ 14.4.2009, 19:18) (e^(x-3y)sin(x+3y)+e^(x-3y)cos(x+3y))'=(e^(x-3y)sin(x+3y))'+(e^(x-3y)cos(x+3y))'=... Далее каждое слагаемое по правилу дифференцирования произведения. ...=(e^(x-3y)(sin(x+3y))'+sin(x+3y)(e^(x-3y))')+(e^(x-3y)(cos(x+3y))'+cos(x+3y)(e^(x-3y))')= =(e^(x-3y)cos(x+3y)(x+3y)'+sin(x+3y)(x-3y)'e^(x-3y))+(e^(x-3y)(-sin(x+3y)(x+3y)')+cos(x+3y)(x-3y)'e^(x-3y))= =(e^(x-3y)cos(x+3y)+sin(x+3y)e^(x-3y))+(e^(x-3y)(-sin(x+3y)+cos(x+3y)e^(x-3y)= =e^(x-3y)cos(x+3y)+sin(x+3y)e^(x-3y)-e^(x-3y)sin(x+3y)+cos(x+3y)e^(x-3y) верно? (IMG:style_emoticons/default/blush.gif) далее сократим: sin(x+3y)e^(x-3y) и -e^(x-3y)sin(x+3y). получим: e^(x-3y)cos(x+3y)+cos(x+3y)e^(x-3y) верно? (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif) Что еще можно сделать? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

tig81	15.4.2009, 15:40 Сообщение #8
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель	Цитата(Nat111 @ 15.4.2009, 14:17) ...=(e^(x-3y)(sin(x+3y))'+sin(x+3y)(e^(x-3y))')+(e^(x-3y)(cos(x+3y))'+cos(x+3y)(e^(x-3y))')= =(e^(x-3y)cos(x+3y)(x+3y)'+sin(x+3y)(x-3y)'e^(x-3y))+(e^(x-3y)(-sin(x+3y)(x+3y)')+cos(x+3y)(x-3y)'e^(x-3y))= =(e^(x-3y)cos(x+3y)+sin(x+3y)e^(x-3y))+(e^(x-3y)(-sin(x+3y)+cos(x+3y)e^(x-3y)= =e^(x-3y)cos(x+3y)+sin(x+3y)e^(x-3y)-e^(x-3y)sin(x+3y)+cos(x+3y)e^(x-3y) верно? (IMG:style_emoticons/default/blush.gif) похоже на правду Цитата далее сократим: sin(x+3y)e^(x-3y) и -e^(x-3y)sin(x+3y). не сократим, а взаимо уничтожим. Цитата получим: e^(x-3y)cos(x+3y)+cos(x+3y)e^(x-3y) верно? (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif) да Цитата Что еще можно сделать? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) Свести подобные

Nat111	16.4.2009, 9:21 Сообщение #9
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 227 Регистрация: 13.2.2009 Город: Казахстан, Темиртау Учебное заведение: КарГУ Вы: студент	Цитата(tig81 @ 15.4.2009, 15:40) похоже на правду (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Цитата(tig81 @ 15.4.2009, 15:40) не сократим, а взаимо уничтожим. точно (IMG:style_emoticons/default/yes.gif) Цитата(tig81 @ 15.4.2009, 15:40) Свести подобные e^(x-3y)cos(x+3y)+cos(x+3y)e^(x-3y)=*2cos(x+3y)e^(x-3y)** верно? (IMG:style_emoticons/default/blush.gif) далее находим d^(2)z/dy^2: для начало найдем dz/dy: dz/dy=(e^(x-3y)sin(x+3y))' по y= =(e^(x-3y))'sin(x+3y)+e^(x-3y)(sin(x+3y))'= =(x-3y)'e^(x-3y)sin(x+3y)+e^(x-3y)cos(x+3y)(x+3y)'= =-3e^(x-3y)sin(x+3y)+e^(x-3y)cos(x+3y)3= =-3e^(x-3y)sin(x+3y)+3cos(x+3y)e^(x-3y) верно? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

tig81	16.4.2009, 12:18 Сообщение #10
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель	Цитата(Nat111 @ 16.4.2009, 12:21) e^(x-3y)cos(x+3y)+cos(x+3y)e^(x-3y)=*2cos(x+3y)e^(x-3y)** (IMG:style_emoticons/default/yes.gif) Цитата далее находим d^(2)z/dy^2: для начало найдем dz/dy: dz/dy=(e^(x-3y)sin(x+3y))' по y= =(e^(x-3y))'sin(x+3y)+e^(x-3y)(sin(x+3y))'= =(x-3y)'e^(x-3y)sin(x+3y)+e^(x-3y)cos(x+3y)(x+3y)'= =-3e^(x-3y)sin(x+3y)+e^(x-3y)cos(x+3y)3= =-3e^(x-3y)sin(x+3y)+3cos(x+3y)e^(x-3y)верно? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) да.

Nat111	16.4.2009, 12:22 Сообщение #11
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 227 Регистрация: 13.2.2009 Город: Казахстан, Темиртау Учебное заведение: КарГУ Вы: студент	Цитата(tig81 @ 16.4.2009, 12:18) да. дальше находим: d^(2)z/dy^2=(-3e^(x-3y)sin(x+3y)+3cos(x+3y)e^(x-3y))' по y= =(-3e^(x-3y)sin(x+3y))'+(3cos(x+3y)e^(x-3y))'= =(-3e^(x-3y)(sin(x+3y))'+sin(x+3y)(3e^(x-3y))')+(3cos(x+3y)(e^(x-3y))'+e^(x-3y)(3cos(x+3y))')= =(-3e^(x-3y)cos(x+3y)(x+3y)'+sin(x+3y)(x-3y)'3e^(x-3y))+(3cos(x+3y)(x-3y)'e^(x-3y)+e^(x-3y)(-3sin(x+3y)(x+3y)')= =(-3e^(x-3y)cos(x+3y)3+sin(x+3y)(-3)3e^(x-3y))+(3cos(x+3y)(-3)e^(x-3y)+e^(x-3y)(-3sin(x+3y)3)= =(-9e^(x-3y)cos(x+3y)-9e^(x-3y)sin(x+3y))+(-9e^(x-3y)cos(x+3y)-9e^(x-3y)sin(x+3y))= =-9e^(x-3y)cos(x+3y)-9e^(x-3y)sin(x+3y)-9e^(x-3y)cos(x+3y)-9e^(x-3y)sin(x+3y)= =-18e^(x-3y)cos(x+3y)-18e^(x-3y)*sin(x+3y) верно? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

tig81	16.4.2009, 17:08 Сообщение #12
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель	Все, кажется, нашла ошибку: Цитата(Nat111 @ 16.4.2009, 15:22) дальше находим: d^(2)z/dy^2=(-3e^(x-3y)sin(x+3y)+3cos(x+3y)e^(x-3y))' по y= =(-3e^(x-3y)sin(x+3y))'+(3cos(x+3y)e^(x-3y))'= =(-3e^(x-3y)(sin(x+3y))'+sin(x+3y)*(- 3e^(x-3y))')+... По-моему, знак потерян (выделено красным). Проверьте еще раз. П.С. Должно получится -18e^(x-3y)cos(x+3y)

Nat111	17.4.2009, 17:08 Сообщение #13
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 227 Регистрация: 13.2.2009 Город: Казахстан, Темиртау Учебное заведение: КарГУ Вы: студент	Цитата(tig81 @ 16.4.2009, 17:08) По-моему, знак потерян (выделено красным). Проверьте еще раз. П.С. Должно получится -18e^(x-3y)cos(x+3y) получилось. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) теперь найденные производные подставляем в исходное уравнение, получим: 9(2cos(x+3y)e^(x-3y))+(-18e^(x-3y)cos(x+3y)=0 18cos(x+3y)e^(x-3y)-18e^(x-3y)cos(x+3y)=0 0=0 ОТВЕТ: данная функция удовлетворяет указанному условию. верно? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

tig81	17.4.2009, 17:40 Сообщение #14
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель	Цитата(Nat111 @ 17.4.2009, 20:08) ОТВЕТ: данная функция удовлетворяет указанному условию. верно? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) ес

Сообщений в этой теме

Nat111 Проверить, удовлетворяет ли указанному условию данная функция Z(x,y) 5.4.2009, 16:02

tig81 Задание: Проверить, удовлетворяет ли указанному у... 5.4.2009, 16:44

Nat111 Найдите d^(2)z/dx^2 Найдем d^(2)z/dx^2 - это вт... 10.4.2009, 19:02

tig81 Найдем d^(2)z/dx^2 - это вторая производная по Х.... 10.4.2009, 19:37

Nat111 Т.е. у - константа. (e^u)'=e^u*u' (sinu)... 11.4.2009, 6:47

A_nn Нет, пока неправильно :( Ва ша функция - от ДВУХ п... 11.4.2009, 6:55

Nat111 Нет, пока неправильно :( Ва ша функция - от ДВУХ ... 13.4.2009, 15:05

tig81 dz/dx = e^(x-3y)*sin(x+3y) + e^(x-3y)*cos(x+3y) п... 13.4.2009, 17:36

Nat111 правильно dz/dx еще раз по х продифференцировать... 14.4.2009, 17:09

tig81 d^(2)z/dx^2=(e^(x-3y)*sin(x+3y)+e^(x-3y)*cos(x+3y... 14.4.2009, 19:18

Nat111 (e^(x-3y)*sin(x+3y)+e^(x-3y)*cos(x+3y))'=(e^(... 15.4.2009, 11:17

tig81 ...=(e^(x-3y)*(sin(x+3y))'+sin(x+3y)*(e^(x-3y... 15.4.2009, 15:40

Nat111 похоже на правду :) не сократим, а взаимо у... 16.4.2009, 9:21

tig81 e^(x-3y)*cos(x+3y)+cos(x+3y)*e^(x-3y)=2cos(x+3y)*... 16.4.2009, 12:18

Nat111 да. дальше находим: d^(2)z/dy^2=(-3e^(x-3y)*sin... 16.4.2009, 12:22

tig81 верно? :( Вроде да. 16.4.2009, 12:50

Nat111 Вроде да. теперь найденные производные подставл... 16.4.2009, 14:10

tig81 Все, кажется, нашла ошибку: дальше находим: d^(2)... 16.4.2009, 17:08

Nat111 По-моему, знак потерян (выделено красным). Провер... 17.4.2009, 17:08

tig81 ОТВЕТ: данная функция удовлетворяет указанному ус... 17.4.2009, 17:40

« Предыдущая тема · Дифференцирование (производные) · Следующая тема »

1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)

Пользователей: 0

Режим отображения: Переключить на: Стандартный · Переключить на: Линейный · Древовидный

Подписка на тему · Сообщить другу · Версия для печати · Подписка на этот форум

Текстовая версия

Сейчас: 29.4.2024, 0:04

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.

Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru