Задание: Проверить, удовлетворяет ли указанному условию данная функция Z(x,y):

9((d^(2)z)/(dx^2))+((d^(2)z)/(dy^2))=0, z=e^(x-3y)*sin(x+3y)

с чего начать? (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)

Нет, пока неправильно (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)
Ва ша функция - от ДВУХ переменных. У нее нет просто первой производной - есть производная по х и по у. Вам надо найти обе. Сначала по dx, например. Для этого надо представить, что у - это константа (например, что там написано везде вместо у 7, т.е. от у производная по х будет равно 0). Найдите. Потом скажу дальше (если буду еще тут, ну или другие скажут.)

dz/dx = e^(x-3y)*sin(x+3y) + e^(x-3y)*cos(x+3y)

правильно первая производная по х, как теперь найти d^(2)z/dx^2 ? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

правильно

dz/dx еще раз по х продифференцировать

d^(2)z/dx^2=(e^(x-3y)*sin(x+3y)+e^(x-3y)*cos(x+3y))'=
=(x-3y)'e^(x-3y)*(-cos(x+3y)(x+3y)')+e^(x-3y)*(x-3y)'*sin(x+3y)*(x+3y)'=
=-e^(x-3y)*cos(x+3y)+e^(x-3y)*sin(x+3y)

верно нашла? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

(e^(x-3y)*sin(x+3y)+e^(x-3y)*cos(x+3y))'=(e^(x-3y)*sin(x+3y))'+(e^(x-3y)*cos(x+3y))'=...
Далее каждое слагаемое по правилу дифференцирования произведения.

...=(e^(x-3y)*(sin(x+3y))'+sin(x+3y)*(e^(x-3y))')+(e^(x-3y)*(cos(x+3y))'+cos(x+3y)*(e^(x-3y))')=
=(e^(x-3y)*cos(x+3y)*(x+3y)'+sin(x+3y)*(x-3y)'*e^(x-3y))+(e^(x-3y)*(-sin(x+3y)*(x+3y)')+cos(x+3y)*(x-3y)'*e^(x-3y))=
=(e^(x-3y)*cos(x+3y)+sin(x+3y)*e^(x-3y))+(e^(x-3y)*(-sin(x+3y)+cos(x+3y)*e^(x-3y)=
=e^(x-3y)*cos(x+3y)+sin(x+3y)*e^(x-3y)-e^(x-3y)*sin(x+3y)+cos(x+3y)*e^(x-3y)

верно? (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)

далее сократим: sin(x+3y)*e^(x-3y) и -e^(x-3y)*sin(x+3y).

получим: e^(x-3y)*cos(x+3y)+cos(x+3y)*e^(x-3y)
верно? (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)
Что еще можно сделать? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

похоже на правду

не сократим, а взаимо уничтожим.

да

Свести подобные