Задание: Проверить, удовлетворяет ли указанному условию данная функция Z(x,y):

9((d^(2)z)/(dx^2))+((d^(2)z)/(dy^2))=0, z=e^(x-3y)*sin(x+3y)

с чего начать? (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)

Найдите d^(2)z/dx^2 и d^(2)z/dу^2

Найдем d^(2)z/dx^2 - это вторая производная по Х.
Для этого найдем сначала первую производную по х:
z'=(1-3y)e^(x-3y)*sin(1+3y)
Теперь найдем вторую производную по х:
z''=(1-3y)(1-3y)e^(x-3y)=(1-6y-9y^2)e^(x-3y)=(9y^2-6y-1)e^(x-3y)
Отсюда следует:
d^(2)z/dx^2=(9y^2-6y-1)e^(x-3y)

верно нашла? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Т.е. у - константа.
(e^u)'=e^u*u'
(sinu)'=cosu*u'
(u*v)'=u'v+uv'

z'=(e^(x-3y))'sin(x+3y)+e^(x-3y)*(sin(x+3y))'=
=(x-3y)'e^(x-3y)*sin(x+3y)+e^(x-3y)*cos(x+3y)(x+3y)'=
=(1-3y)e^(x-3y)*sin(x+3y)+e^(x-3y)*cos(x+3y)(1+3y)=
=e^(x-3y)*((1-3y)sin(x+3y)+cos(x+3y)(1+3y))

правильно? что еще можно сделать с первой производной?по каким теперь формулам найти вторую производную? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)