 Проверить, удовлетворяет ли указанному условию данная функция Z(x,y) |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
  |
| Nat111 |
  5.4.2009, 16:02
Сообщение
#1
|
|
Студент  Группа: Продвинутые Сообщений: 227 Регистрация: 13.2.2009 Город: Казахстан, Темиртау Учебное заведение: КарГУ Вы: студент  |
Задание: Проверить, удовлетворяет ли указанному условию данная функция Z(x,y):
9((d^(2)z)/(dx^2))+((d^(2)z)/(dy^2))=0, z=e^(x-3y)*sin(x+3y) с чего начать? (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif) |
   |
 
|
| tig81 |
5.4.2009, 16:44
Сообщение
#2
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Nat111 @ 5.4.2009, 19:02)  Задание: Проверить, удовлетворяет ли указанному условию данная функция Z(x,y): 9((d^(2)z)/(dx^2))+((d^(2)z)/(dy^2))=0, z=e^(x-3y)*sin(x+3y) с чего начать? (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif) Найдите d^(2)z/dx^2 и d^(2)z/dу^2 |
|
|
|
| Nat111 |
10.4.2009, 19:02
Сообщение
#3
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 227 Регистрация: 13.2.2009 Город: Казахстан, Темиртау Учебное заведение: КарГУ Вы: студент |
Цитата(tig81 @ 5.4.2009, 16:44) Найдите d^(2)z/dx^2 Найдем d^(2)z/dx^2 - это вторая производная по Х. Для этого найдем сначала первую производную по х: z'=(1-3y)e^(x-3y)*sin(1+3y) Теперь найдем вторую производную по х: z''=(1-3y)(1-3y)e^(x-3y)=(1-6y-9y^2)e^(x-3y)=(9y^2-6y-1)e^(x-3y) Отсюда следует: d^(2)z/dx^2=(9y^2-6y-1)e^(x-3y) верно нашла? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) |
|
|
|
| tig81 |
10.4.2009, 19:37
Сообщение
#4
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Nat111 @ 10.4.2009, 22:02) Найдем d^(2)z/dx^2 - это вторая производная по Х. Для этого найдем сначала первую производную по х: z'=(1-3y)e^(x-3y)*sin(1+3y) Т.е. у - константа. (e^u)'=e^u*u' (sinu)'=cosu*u' (u*v)'=u'v+uv' |
|
|
|
| Nat111 |
11.4.2009, 6:47
Сообщение
#5
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 227 Регистрация: 13.2.2009 Город: Казахстан, Темиртау Учебное заведение: КарГУ Вы: студент |
Цитата(tig81 @ 10.4.2009, 19:37) Т.е. у - константа. (e^u)'=e^u*u' (sinu)'=cosu*u' (u*v)'=u'v+uv' z'=(e^(x-3y))'sin(x+3y)+e^(x-3y)*(sin(x+3y))'= =(x-3y)'e^(x-3y)*sin(x+3y)+e^(x-3y)*cos(x+3y)(x+3y)'= =(1-3y)e^(x-3y)*sin(x+3y)+e^(x-3y)*cos(x+3y)(1+3y)= =e^(x-3y)*((1-3y)sin(x+3y)+cos(x+3y)(1+3y)) правильно? что еще можно сделать с первой производной?по каким теперь формулам найти вторую производную? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) |
|
|
|
| A_nn |
11.4.2009, 6:55
Сообщение
#6
|
|
Ассистент Группа: Преподаватели Сообщений: 720 Регистрация: 26.2.2007 Город: СПб Вы: преподаватель |
Нет, пока неправильно (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)
Ва ша функция - от ДВУХ переменных. У нее нет просто первой производной - есть производная по х и по у. Вам надо найти обе. Сначала по dx, например. Для этого надо представить, что у - это константа (например, что там написано везде вместо у 7, т.е. от у производная по х будет равно 0). Найдите. Потом скажу дальше (если буду еще тут, ну или другие скажут.) |
|
|
|
| Nat111 |
13.4.2009, 15:05
Сообщение
#7
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 227 Регистрация: 13.2.2009 Город: Казахстан, Темиртау Учебное заведение: КарГУ Вы: студент |
Цитата(A_nn @ 11.4.2009, 6:55) Нет, пока неправильно (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) Ва ша функция - от ДВУХ переменных. У нее нет просто первой производной - есть производная по х и по у. Вам надо найти обе. Сначала по dx, например. Для этого надо представить, что у - это константа (например, что там написано везде вместо у 7, т.е. от у производная по х будет равно 0). Найдите. Потом скажу дальше (если буду еще тут, ну или другие скажут.) dz/dx = e^(x-3y)*sin(x+3y) + e^(x-3y)*cos(x+3y) правильно первая производная по х, как теперь найти d^(2)z/dx^2 ? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) |
|
|
|
| tig81 |
13.4.2009, 17:36
Сообщение
#8
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Nat111 @ 13.4.2009, 18:05) dz/dx = e^(x-3y)*sin(x+3y) + e^(x-3y)*cos(x+3y) правильно первая производная по х, правильно Цитата как теперь найти d^(2)z/dx^2 ? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) dz/dx еще раз по х продифференцировать |
|
|
|
| Nat111 |
14.4.2009, 17:09
Сообщение
#9
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 227 Регистрация: 13.2.2009 Город: Казахстан, Темиртау Учебное заведение: КарГУ Вы: студент |
Цитата(tig81 @ 13.4.2009, 17:36) правильно dz/dx еще раз по х продифференцировать d^(2)z/dx^2=(e^(x-3y)*sin(x+3y)+e^(x-3y)*cos(x+3y))'= =(x-3y)'e^(x-3y)*(-cos(x+3y)(x+3y)')+e^(x-3y)*(x-3y)'*sin(x+3y)*(x+3y)'= =-e^(x-3y)*cos(x+3y)+e^(x-3y)*sin(x+3y) верно нашла? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) |
|
|
|
| tig81 |
14.4.2009, 19:18
Сообщение
#10
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Nat111 @ 14.4.2009, 20:09) d^(2)z/dx^2=(e^(x-3y)*sin(x+3y)+e^(x-3y)*cos(x+3y))'= (e^(x-3y)*sin(x+3y)+e^(x-3y)*cos(x+3y))'=(e^(x-3y)*sin(x+3y))'+(e^(x-3y)*cos(x+3y))'=... Далее каждое слагаемое по правилу дифференцирования произведения. |
|
|
|
| Nat111 |
15.4.2009, 11:17
Сообщение
#11
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 227 Регистрация: 13.2.2009 Город: Казахстан, Темиртау Учебное заведение: КарГУ Вы: студент |
Цитата(tig81 @ 14.4.2009, 19:18) (e^(x-3y)*sin(x+3y)+e^(x-3y)*cos(x+3y))'=(e^(x-3y)*sin(x+3y))'+(e^(x-3y)*cos(x+3y))'=... Далее каждое слагаемое по правилу дифференцирования произведения. ...=(e^(x-3y)*(sin(x+3y))'+sin(x+3y)*(e^(x-3y))')+(e^(x-3y)*(cos(x+3y))'+cos(x+3y)*(e^(x-3y))')= =(e^(x-3y)*cos(x+3y)*(x+3y)'+sin(x+3y)*(x-3y)'*e^(x-3y))+(e^(x-3y)*(-sin(x+3y)*(x+3y)')+cos(x+3y)*(x-3y)'*e^(x-3y))= =(e^(x-3y)*cos(x+3y)+sin(x+3y)*e^(x-3y))+(e^(x-3y)*(-sin(x+3y)+cos(x+3y)*e^(x-3y)= =e^(x-3y)*cos(x+3y)+sin(x+3y)*e^(x-3y)-e^(x-3y)*sin(x+3y)+cos(x+3y)*e^(x-3y) верно? (IMG:style_emoticons/default/blush.gif) далее сократим: sin(x+3y)*e^(x-3y) и -e^(x-3y)*sin(x+3y). получим: e^(x-3y)*cos(x+3y)+cos(x+3y)*e^(x-3y) верно? (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif) Что еще можно сделать? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) |
|
|
|
| tig81 |
15.4.2009, 15:40
Сообщение
#12
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Nat111 @ 15.4.2009, 14:17) ...=(e^(x-3y)*(sin(x+3y))'+sin(x+3y)*(e^(x-3y))')+(e^(x-3y)*(cos(x+3y))'+cos(x+3y)*(e^(x-3y))')= =(e^(x-3y)*cos(x+3y)*(x+3y)'+sin(x+3y)*(x-3y)'*e^(x-3y))+(e^(x-3y)*(-sin(x+3y)*(x+3y)')+cos(x+3y)*(x-3y)'*e^(x-3y))= =(e^(x-3y)*cos(x+3y)+sin(x+3y)*e^(x-3y))+(e^(x-3y)*(-sin(x+3y)+cos(x+3y)*e^(x-3y)= =e^(x-3y)*cos(x+3y)+sin(x+3y)*e^(x-3y)-e^(x-3y)*sin(x+3y)+cos(x+3y)*e^(x-3y) верно? (IMG:style_emoticons/default/blush.gif) похоже на правду Цитата далее сократим: sin(x+3y)*e^(x-3y) и -e^(x-3y)*sin(x+3y). не сократим, а взаимо уничтожим. Цитата получим: e^(x-3y)*cos(x+3y)+cos(x+3y)*e^(x-3y) верно? (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif) да Цитата Что еще можно сделать? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) Свести подобные |
|
|
|
| Nat111 |
16.4.2009, 9:21
Сообщение
#13
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 227 Регистрация: 13.2.2009 Город: Казахстан, Темиртау Учебное заведение: КарГУ Вы: студент |
Цитата(tig81 @ 15.4.2009, 15:40) похоже на правду (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Цитата(tig81 @ 15.4.2009, 15:40) не сократим, а взаимо уничтожим. точно (IMG:style_emoticons/default/yes.gif) Цитата(tig81 @ 15.4.2009, 15:40) Свести подобные e^(x-3y)*cos(x+3y)+cos(x+3y)*e^(x-3y)=2cos(x+3y)*e^(x-3y) верно? (IMG:style_emoticons/default/blush.gif) далее находим d^(2)z/dy^2: для начало найдем dz/dy: dz/dy=(e^(x-3y)*sin(x+3y))' по y= =(e^(x-3y))'*sin(x+3y)+e^(x-3y)*(sin(x+3y))'= =(x-3y)'*e^(x-3y)*sin(x+3y)+e^(x-3y)*cos(x+3y)*(x+3y)'= =-3e^(x-3y)*sin(x+3y)+e^(x-3y)*cos(x+3y)*3= =-3e^(x-3y)*sin(x+3y)+3cos(x+3y)*e^(x-3y) верно? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) |
|
|
|
| tig81 |
16.4.2009, 12:18
Сообщение
#14
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Nat111 @ 16.4.2009, 12:21) e^(x-3y)*cos(x+3y)+cos(x+3y)*e^(x-3y)=2cos(x+3y)*e^(x-3y) (IMG:style_emoticons/default/yes.gif) Цитата далее находим d^(2)z/dy^2: для начало найдем dz/dy: dz/dy=(e^(x-3y)*sin(x+3y))' по y= =(e^(x-3y))'*sin(x+3y)+e^(x-3y)*(sin(x+3y))'= =(x-3y)'*e^(x-3y)*sin(x+3y)+e^(x-3y)*cos(x+3y)*(x+3y)'= =-3e^(x-3y)*sin(x+3y)+e^(x-3y)*cos(x+3y)*3= =-3e^(x-3y)*sin(x+3y)+3cos(x+3y)*e^(x-3y)верно? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) да. |
|
|
|
| Nat111 |
16.4.2009, 12:22
Сообщение
#15
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 227 Регистрация: 13.2.2009 Город: Казахстан, Темиртау Учебное заведение: КарГУ Вы: студент |
Цитата(tig81 @ 16.4.2009, 12:18) да. дальше находим: d^(2)z/dy^2=(-3e^(x-3y)*sin(x+3y)+3cos(x+3y)*e^(x-3y))' по y= =(-3e^(x-3y)*sin(x+3y))'+(3*cos(x+3y)*e^(x-3y))'= =(-3e^(x-3y)*(sin(x+3y))'+sin(x+3y)*(3e^(x-3y))')+(3cos(x+3y)*(e^(x-3y))'+e^(x-3y)*(3cos(x+3y))')= =(-3e^(x-3y)*cos(x+3y)*(x+3y)'+sin(x+3y)*(x-3y)'*3e^(x-3y))+(3cos(x+3y)*(x-3y)'*e^(x-3y)+e^(x-3y)*(-3sin(x+3y)*(x+3y)')= =(-3e^(x-3y)*cos(x+3y)*3+sin(x+3y)*(-3)*3e^(x-3y))+(3cos(x+3y)*(-3)*e^(x-3y)+e^(x-3y)*(-3sin(x+3y)*3)= =(-9e^(x-3y)*cos(x+3y)-9e^(x-3y)*sin(x+3y))+(-9e^(x-3y)*cos(x+3y)-9e^(x-3y)*sin(x+3y))= =-9e^(x-3y)*cos(x+3y)-9e^(x-3y)sin(x+3y)-9e^(x-3y)*cos(x+3y)-9e^(x-3y)*sin(x+3y)= =-18e^(x-3y)*cos(x+3y)-18*e^(x-3y)*sin(x+3y) верно? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) |
|
|
|
| tig81 |
16.4.2009, 12:50
Сообщение
#16
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
|
|
|
| Nat111 |
16.4.2009, 14:10
Сообщение
#17
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 227 Регистрация: 13.2.2009 Город: Казахстан, Темиртау Учебное заведение: КарГУ Вы: студент |
Цитата(tig81 @ 16.4.2009, 12:50) Вроде да. теперь найденные производные подставляем в исходное уравнение? получим: 9*(2cos(x+3y)*e^(x-3y))+(-18e^(x-3y)cos(x+3y)-18e^(x-3y)*sin(x+3y))=0 18cos(x+3y)*e^(x-3y)-18e^(x-3y)*cos(x+3y)-18e^(x-3y)*sin(x+3y)=0 -18e^(x-3y)*sin(x+3y)=0 получается что? что у меня данная функция не удовлетворяет указанному условию? может я где то ошибку допустила? проверьте пожалуйста... (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) |
|
|
|
| tig81 |
16.4.2009, 17:08
Сообщение
#18
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Все, кажется, нашла ошибку:
Цитата(Nat111 @ 16.4.2009, 15:22) дальше находим: d^(2)z/dy^2=(-3e^(x-3y)*sin(x+3y)+3cos(x+3y)*e^(x-3y))' по y= =(-3e^(x-3y)*sin(x+3y))'+(3*cos(x+3y)*e^(x-3y))'= =(-3e^(x-3y)*(sin(x+3y))'+sin(x+3y)*(- 3e^(x-3y))')+... По-моему, знак потерян (выделено красным). Проверьте еще раз. П.С. Должно получится -18e^(x-3y)cos(x+3y) |
|
|
|
| Nat111 |
17.4.2009, 17:08
Сообщение
#19
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 227 Регистрация: 13.2.2009 Город: Казахстан, Темиртау Учебное заведение: КарГУ Вы: студент |
Цитата(tig81 @ 16.4.2009, 17:08) По-моему, знак потерян (выделено красным). Проверьте еще раз. П.С. Должно получится -18e^(x-3y)cos(x+3y) получилось. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) теперь найденные производные подставляем в исходное уравнение, получим: 9*(2cos(x+3y)*e^(x-3y))+(-18e^(x-3y)cos(x+3y)=0 18cos(x+3y)*e^(x-3y)-18e^(x-3y)*cos(x+3y)=0 0=0 ОТВЕТ: данная функция удовлетворяет указанному условию. верно? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) |
|
|
|
| tig81 |
17.4.2009, 17:40
Сообщение
#20
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Nat111 @ 17.4.2009, 20:08) ОТВЕТ: данная функция удовлетворяет указанному условию. верно? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) ес |
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 25.5.2025, 18:56 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru