Добрый день! Вот встретила задачку, а она отказывается решаться.

ABCD - ромб с острым углом BAD. Окружность, проходящая через вершины A, B и D пересекает сторону ВС в точке М и сторону CD в точке N. Известно, что площадь пятиугольника ABMND равна 16, CosMAN = 0.8. Найти площадь ромба.

Что пробовала: Обозначить радиус окружности через R. Нашла MN=1.2R. AM=AN=6*R/10^(1/2).
S (АМN)=1.08*R^2.
Ну вот, наверное, и всё... А дальше что-то движения нет...
Любая помощь приветствуется (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

P.S. Думаю, что свести надо к нахождению площади трапеции BMND. Останется только площадь треугольника ABD умножить на 2. Но могу и ошибаться...

Может поможет.
Можно найти угол А ромба.
С одной стороны он равен половине дуги BD.
С другой стороны он равен углу С ромба.
А этот угол C, как угол между двумя секущими, пересекающимися вне окружности, равен (через дуги):
(1/2)*(BAD-MN)=(1/2)*((360-BD)-MN)=(1/2)*(360-BD-MN).
Поэтому
BD=360-BD-MN
BD=180-(1/2)*MN
Поэтому
угол А=90 град - (1/2)угла MAN

Проверьте.