Помогите ,пожалуйста, найти
lim (n->0) n!/n^n

Рассмотрим числовой ряд с общим членом a(n)=n!/n^n. Найдем предел отношения a(n+1)/a(n) при n->+00.

a(n+1)/a(n)=1/{[1+(1/n)]^n} стремится к 1/е <1.
Поэтому ряд сходится по признаку Даламбера. Тогда из необходимого признака сходимости ряде следует, что его общий член стремится к 0.
Поэтому lim n!/n^n =0

Можно использовать формулу Стирлинга (выполняется при больших n):
n!~(n^n)*e^(-n)*sqrt(2*pi*n).