Подскажите, пожалуйста, ход решения интегралов.

1) int [x / (корень кубический из (1+sqrt(x^3)))]dx

2) int [(x^2)*sqrt (9+x^2)]dx

Никак не могу с ними разобраться. Пробовала решать их как интегралы от дифференциальных биномов, делала тригонометрические подстановки, но в итоге не только не удавалось упростить, наоборот еще сложнее интеграл получался. Подскажите, как действовать в решении. Заранее спасибо!

Это интегралы от дифференциальных биномов. Расписывайте решения.

Когда я решала с помощью дифференциальных биномов, то в итоге получилось следующее:

1) делаем замену (x^(-3/2))+1=t^3; dx= [(-2t^2)*(t^3-1)^(-5/3)]dt

В итоге получается интеграл от [(-2t)/(t^3-1)^2]dt


2) замена (9x^-2)+1=t^2; dx=[(-3t)*(t^2-1)^-3/2]dt

Получается: -81[int ((t^2-1)^-2)dt + int ((t^2-1)^-3)dt]

А как их дальше решать - затрудняюсь. Подскажите, пожалуйста, дальнейший ход решения!

Почему такое выражение заменяли? Биномиальный дифференциал.

Дальше на простые дроби. (Решение будет сложным!)




Здесь что-то накрутили. Подстановка 9+x^2=(x^2)*(z^2)
должно получиться -81z^2/(z^2-1)^2