Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Интегралы _ Неопределенный интеграл
Автор: Irisha 3.4.2009, 9:40
Подскажите, пожалуйста, ход решения интегралов.
1) int [x / (корень кубический из (1+sqrt(x^3)))]dx
2) int [(x^2)*sqrt (9+x^2)]dx
Никак не могу с ними разобраться. Пробовала решать их как интегралы от дифференциальных биномов, делала тригонометрические подстановки, но в итоге не только не удавалось упростить, наоборот еще сложнее интеграл получался. Подскажите, как действовать в решении. Заранее спасибо!
Автор: Dimka 3.4.2009, 10:18
Это интегралы от дифференциальных биномов. Расписывайте решения.
Автор: Irisha 3.4.2009, 11:55
Когда я решала с помощью дифференциальных биномов, то в итоге получилось следующее:
1) делаем замену (x^(-3/2))+1=t^3; dx= [(-2t^2)*(t^3-1)^(-5/3)]dt
В итоге получается интеграл от [(-2t)/(t^3-1)^2]dt
2) замена (9x^-2)+1=t^2; dx=[(-3t)*(t^2-1)^-3/2]dt
Получается: -81[int ((t^2-1)^-2)dt + int ((t^2-1)^-3)dt]
А как их дальше решать - затрудняюсь. Подскажите, пожалуйста, дальнейший ход решения!
Автор: tig81 3.4.2009, 14:31
1) делаем замену (x^(-3/2))+1=t^3; dx= [(-2t^2)*(t^3-1)^(-5/3)]dt
Почему такое выражение заменяли? http://www.baikal.ru/do/integral/.
Автор: Dimka 3.4.2009, 15:08
Когда я решала с помощью дифференциальных биномов, то в итоге получилось следующее:
1) делаем замену (x^(-3/2))+1=t^3; dx= [(-2t^2)*(t^3-1)^(-5/3)]dt
В итоге получается интеграл от [(-2t)/(t^3-1)^2]dt
Дальше на простые дроби. (Решение будет сложным!)
2) замена (9x^-2)+1=t^2; dx=[(-3t)*(t^2-1)^-3/2]dt
Получается: -81[int ((t^2-1)^-2)dt + int ((t^2-1)^-3)dt]
Здесь что-то накрутили. Подстановка 9+x^2=(x^2)*(z^2)
должно получиться -81z^2/(z^2-1)^2
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)