Здравствуйте. помогите пожалуйста решить пример.

нужно найти изображение функции ch(t)-1/t^2. на первый взгляд все просто, по теореме интегрирования изображения. т.е. я беру (ch(t)-1/t) / t, нахожу изображение ch(t)-1 = p/(p^2-1) - 1/p,потом беру интеграл
int(s/(s^2-1) - 1/s,s=p..infinity ). и этот интеграл получается расходящимся. в зднии написано что это пример нужно решить с помощью теорем о интег. оригинала и изображения. помогие пожалуйста, а то совсем в ступор встал уже

Найдите по отдельности от ch(t) и 1/t^2.

я видимо описался. (ch(t) - 1) - числитель и(t^2) - знаменатель

Все равно можно попробовать по отдельности (если, как Вы говорите, так не получается). Честно скажу, сама не пробовала, так что не факт, что получится.

Нет, не надо по отдельности. Так еще хуже.


А тот интеграл, про который Вы говорите - сходится. (Вы там 1/2 не забыли случайно?).


А вот второй раз я еще не интегрировала.

Видимо я в глубоком ступоре, раз не пойму о чем вы)
давайте попробуем решить вместе.
int[q/(q^2-1) - 1/ q ,q=p..00] = int[q/(q^2-1),q=p..00] - int[1/q,q=p..0]=
1/2*int[d(q^2-1)/(q^2-1)] - int[dq/q] = lim(q->00)[ln(SQRT(q^2-1))-ln(SQRT(p^2-1))] - lim(q->00)[ln(q)-ln(p)]

оба предела равны бесконечности... в чем моя ошибка?

Должно быть
1/2*ln(p-1)*p-1/2*ln(p-1)+1/2*ln(1+p)+1/2*ln(1+p)*p-ln(p)*p

Во втором интеграле. А при вычислении предела сначала воспользуйтесь свойством логарифма и напишите логарифм частного.

не следует брать интеграл что бы найти изображение. Я сделал вот как:
ch(t)=(exp^t+exp^(-t))/2 тогда
у нас получиться 3 дроби exp^t/(2*t^2) ; exp^(-t)/(2*t^2) и 1/t^2
изображения которых можно найти по таблице изображений