Здравствуйте. Через месяц мне нужно сдавать контрольную по теории вероятности (я учусь заочно), и вот постепенно начинаю её решать. Проблема в том, что у нас не было лекции по этому предмету (преподаватель болел). Нам в деканате просто дали задания и сказали, что мы сами должны решать.
Пишу я здесь на форуме с целью, что может кто-то из вас поможет мне найти литературу или похожие задачи, чтоб я смог самостоятельно сделать контрольную. Просто у нас будет экзамен, а я хочу на 4 сдать, поэтому хочу сам контрольную сделать.
Посоветуйте, какие мне учебники посмотреть или лекции в интернете поискать. Или у вас на форуме есть похожие задачи.
Я выкладываю задачи. Надеюсь, вы сможете мне помочь.

5. Студент знает 40 из 50 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает два вопроса, содержащиеся в его экзаменационном билете.

15. Театр вмещает 730 зрителей. Найти вероятность того, что: а) 3 зрителя родились 1 марта; б). не более 3 зрителей родились в один день 1 марта; в) хотя бы 3 зрителя родились 1 марта.

25. В задаче требуется найти: а) математическое ожидание; б) дисперсию; в) среднее квадратическое отклонение дискретной величины Х по данному закону её распределения, заданному таблично (в первой строке таблицы указаны возможные значения; во второй строке – вероятности возможных значений).

35. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(x). Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения (плотность распределения);
б) найти математическое ожидание и дисперсию величины Х.

45. Задано математическое ожидание (а) и среднее квадратичное отклонение (сигма) нормально распределённой случайной величины Х. Найти: а) вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (альфа, бета); б) вероятность того, что абсолютная величина Х - а окажется меньше (дельта).

55. Для случайной величины Х, имеющей нормальное распределение с неизвестным математическим ожиданием а и средним квадратичным отклонением (сигма) построить доверительный интервал для математического ожидания а, имеющий надёжность (гама)=0,95 по данным в таблице объёме выборки n и вычисленному по выборке выборочному среднему х

65. В верхней строке таблицы указаны наблюденные в опытах значения случайной величины Х, а в нижней строке таблицы указаны значения числа m опытов, в каждом из которых наблюдалось соответствующее значение величины Х. Вычислить выборочное среднее, выборочную дисперсию для Х.


75. Построить выборочное уравнение линейной регрессии Y=bX | c по выборке для вектора (X.Y)

Спасибо!
Я вот первую задачу решил. Не могли бы вы проверить.

Для каждого вопроса вероятность того что студент его знает, одинакова (Рис1.)

Найдем вероятность того, что в двух испытаниях событие А (студент знает вопрос) произойдет 2 раза по формуле Бернулли (Рис.2)
Ответ: 0,64


Можно так, чтоб я постепенно решал, а вы бы проверяли?????

Формула Бернулли здесь не подходит, т.к. испытания не являются независимыми.. То, что Вы нашли - р=40/50 - это вероятность, что он ответит на 1-й вопрос. А потом же вопросов станет меньше. и тех, которые он знает тоже, значит, вероятность ответа на 2-й вопрос изменится.. Какая же тут формула Бернулли? Ведь в билете не может быть 2 одинаковых вопроса. Так что здесь надо использовать теорему умножения для зависимых событий и искать вероятность события
Р(А)=Р(А1*А2)=Р(А1)*Р(А2|А1)
А1 - знает 1-й вопрос, А2 - 2-й.

Или как предложила tig81 - комбинаторикой, это 2-й способ решения таких задач.


Так будет лучше всего!