Версия для печати темы

Автор: Spartak 27.3.2009, 16:16

Здравствуйте. Через месяц мне нужно сдавать контрольную по теории вероятности (я учусь заочно), и вот постепенно начинаю её решать. Проблема в том, что у нас не было лекции по этому предмету (преподаватель болел). Нам в деканате просто дали задания и сказали, что мы сами должны решать.
Пишу я здесь на форуме с целью, что может кто-то из вас поможет мне найти литературу или похожие задачи, чтоб я смог самостоятельно сделать контрольную. Просто у нас будет экзамен, а я хочу на 4 сдать, поэтому хочу сам контрольную сделать.
Посоветуйте, какие мне учебники посмотреть или лекции в интернете поискать. Или у вас на форуме есть похожие задачи.
Я выкладываю задачи. Надеюсь, вы сможете мне помочь.

5. Студент знает 40 из 50 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает два вопроса, содержащиеся в его экзаменационном билете.

15. Театр вмещает 730 зрителей. Найти вероятность того, что: а) 3 зрителя родились 1 марта; б). не более 3 зрителей родились в один день 1 марта; в) хотя бы 3 зрителя родились 1 марта.

25. В задаче требуется найти: а) математическое ожидание; б) дисперсию; в) среднее квадратическое отклонение дискретной величины Х по данному закону её распределения, заданному таблично (в первой строке таблицы указаны возможные значения; во второй строке – вероятности возможных значений).

35. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(x). Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения (плотность распределения);
б) найти математическое ожидание и дисперсию величины Х.

45. Задано математическое ожидание (а) и среднее квадратичное отклонение (сигма) нормально распределённой случайной величины Х. Найти: а) вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (альфа, бета); б) вероятность того, что абсолютная величина Х - а окажется меньше (дельта).

55. Для случайной величины Х, имеющей нормальное распределение с неизвестным математическим ожиданием а и средним квадратичным отклонением (сигма) построить доверительный интервал для математического ожидания а, имеющий надёжность (гама)=0,95 по данным в таблице объёме выборки n и вычисленному по выборке выборочному среднему х

65. В верхней строке таблицы указаны наблюденные в опытах значения случайной величины Х, а в нижней строке таблицы указаны значения числа m опытов, в каждом из которых наблюдалось соответствующее значение величины Х. Вычислить выборочное среднее, выборочную дисперсию для Х.


75. Построить выборочное уравнение линейной регрессии Y=bX | c по выборке для вектора (X.Y)

Автор: tig81 27.3.2009, 18:46

http://www.prepody.ru/ipb.html?act=boardrules
Начните с Гмурмана "Теория вероятностей и математическая статистика" и "Руководство к решению задач по теории вероятностей".

Автор: Spartak 27.3.2009, 19:28

А в электронном варианте у вас нет этих книг??????

Автор: Ярослав_ 27.3.2009, 19:31

http://www.poiskknig.ru/cgi-bin/poisk.cgi?lang=ru&st=%D0%93%D0%BC%D1%83%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BD+%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F+%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9+%D0%B8+%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F+%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22&network=1

Автор: tig81 27.3.2009, 20:05

Автор: Spartak 28.3.2009, 16:40

Спасибо!
Я вот первую задачу решил. Не могли бы вы проверить.

Для каждого вопроса вероятность того что студент его знает, одинакова (Рис1.)

Найдем вероятность того, что в двух испытаниях событие А (студент знает вопрос) произойдет 2 раза по формуле Бернулли (Рис.2)
Ответ: 0,64


Можно так, чтоб я постепенно решал, а вы бы проверяли?????


Эскизы прикрепленных изображений

Автор: tig81 28.3.2009, 17:14

Я бы ее решала так (не знаю правильно или нет):
P=m/n, где m=C(_40^2) - число сочетаний из 40 по 2, n=C(_50^2).

Автор: Juliya 28.3.2009, 22:25

Формула Бернулли здесь не подходит, т.к. испытания не являются независимыми.. То, что Вы нашли - р=40/50 - это вероятность, что он ответит на 1-й вопрос. А потом же вопросов станет меньше. и тех, которые он знает тоже, значит, вероятность ответа на 2-й вопрос изменится.. Какая же тут формула Бернулли? Ведь в билете не может быть 2 одинаковых вопроса. Так что здесь надо использовать теорему умножения для зависимых событий и искать вероятность события
Р(А)=Р(А1*А2)=Р(А1)*Р(А2|А1)
А1 - знает 1-й вопрос, А2 - 2-й.

Или как предложила tig81 - комбинаторикой, это 2-й способ решения таких задач.


Так будет лучше всего!

Автор: Spartak 2.4.2009, 17:24

Здравствуйте.
Вот ещё одну задачу решил. Вроде всё по уму делал. Посмотрите пожалуйста, если будет время.
Кстати, насчёт задачи про студента. Я нашёл эту задачу в одном решебнике и там получается такой же ответ, как у меня получился.
И ещё одно. Сегодня мне на работе сообщили, что мне придётся поехать во вторник в коммандировку. На месяц. Поэтому контрольную мою мне надо сдавать уже в понедельник, иначе, когда я приеду с работы будет уже поздно. К чему я это. Решая постепенно, я всё равно ничего не успею. Может кто из вас может решить контрольную (точнее оставшиеся 5 задач или 3-4 хотя бы). В цене я думаю мы договоримся. Если есть желающие пишите здесь свой е-мейл, или свяжитесь со мной по аське: 283744834.
Спасибо за внимание.


Эскизы прикрепленных изображений

Автор: Ярослав_ 2.4.2009, 17:47

Просто ответы случайным образом совпали, более точно, то ответ такой будет 156/245

Автор: Spartak 7.4.2009, 12:39

Здравствуйте. Пишу насчёт задачи номер 15, которая про театр. Я хотел спросить. Здесь мне за "n" нужно взять 730 зрителей, или 365 дней. Я просто не разберусь. K будет равна 3, т.е. трём зрителям. Как тогда искать вероятность. Ведь надо сначала найти вероятность, потом по Формуле Пауссона найти лямбду. Не подскажете верный путь начала задачи?
А так кстати я уже все решил. Вот 15 осталось и 55 решаю.

Автор: Juliya 7.4.2009, 15:37

Дни рождения в любой день года считаются равновероятными, поэтому вероятность того, что случайно выбранный зритель родился в конкретный день (например, 1 марта) р=1/365.
а число зрителей - это n. Ведь k - это часть n, как же может одно измерятся в чел. а другое - в днях???

ну вот и замечательно! Уважаю! И самому приятно, наверное, что разобрались...

Автор: Spartak 8.4.2009, 17:30

Спасибо, Юлия! Я разобрался.
Ещё один вопрос возник. Вот под а решаю). значит 3 зрителя родились 1 марта, т.е. К=3. А мне интересно, я правильно определил под б и в. б). не более 3 зрителей родились в один день 1 марта; - т.е. К меньше или ровно 3. в) хотя бы 3 зрителя родились 1 марта. - т.е. К больше или равно 3. Не подскажете, я правильно определил или нет. Спасибо за помощь!!!!

Автор: Juliya 8.4.2009, 19:33

да, все верно определили

Автор: Spartak 12.4.2009, 12:00

Здравствуйте.
Я решаю последнее оставшееся задание, но не могу дорешать. Застрял в одном месте.
Может вы мне подскажете правильный путь, как решать.
Я в приложенной фотографии написал задачу (задание 55), а также доверительный интервал для оценки математического ожидания. Так вот, чтобы решить заачу, нужно найти исправленное среднее квадратическое отклонение (у меня на фотографии буква s и штрих сверху). А для этого нужно найти эмпирическую дисперсию ( De). Вот в этом и проблема. Я не знаю, как её найти. Учитывая, что у нас есть среднее квадратичное отклонение, объём выборки и выборочное среднее. Так же можно найти точность, но она по-моему здесь не понадобиться.
Не знаете, что можно сделать??????


Эскизы прикрепленных изображений

Автор: Ярослав_ 12.4.2009, 13:44

А зачем находить исправленное среднее квадратичное отклонение, если оно известно для генеральной совокупности?!

Автор: Juliya 12.4.2009, 16:14

Да, если известно ГЕНЕРАЛЬНОЕ среднее квадратическое отклонение сигма, но вместо S с чертой Вы его и ставите в числитель, а такая статистика имеет стандартный нормальный закон распределения, и t находите по нормальному закону, через функцию Лапласа.

Автор: Spartak 12.4.2009, 18:01

Я t уже нашёл. Равно=1,96. Т.е. в задаче нужно было только это найти??????
Т.е. вместо s у меня в доверительном интервале будет просто 6 стоять. Я просто не думал, что такое лёгкое решение может быть.

Спасибо за ваши ответы!!!!!!!!!