Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ y''10y' + 25y = 6*Exp (-5x) / x^4 и (1 + y)y'' - 5(y')^2 = 0
Автор: Puperizator 29.3.2009, 19:39
y''10y' + 25y = 6*Exp (-5x) / x^4
Это вроде НЛДУ. Знаю, как их решать, но в данном случае левая часть, а именно y''10y' вводит меня в ступор... Подскажите, с чего начать решение?
и еще одно: (1 + y)y'' - 5(y')^2 = 0
пытаюсь делать по учебнику ;
делаю замену y' = p, (1 + y)pdp/dy - 5p^2 = 0
"вытаскиваю" p, получаю уравнения p=0 (откуда y=C) и (1 + y)dp/dy - 5p = 0
разделяю переменные во втором уравнении:
dp/p - 5dy/(1+y) = 0
Дальше должна появится C1, но вот во всех учебниках она появляется как бы в логарифме (иначе объяснить как она оказывается множителем "y" не могу)
после интегрирования (как я это понимаю), получается:
ln(p) - 5 ln(1+y) = C1
И все, "красиво" не получается, как делать дальше?
Автор: tig81 29.3.2009, 21:02
y''10y' + 25y = 6*Exp (-5x) / x^4
знак "+" или "-" не пропущен между y'' и 10y'?
пытаюсь делать по учебнику ;
делаю замену y' = p, (1 + y)pdp/dy - 5p^2 = 0
"вытаскиваю" p, получаю уравнения p=0 (откуда y=C) и (1 + y)dp/dy - 5p = 0
разделяю переменные во втором уравнении:
dp/p - 5dy/(1+y) = 0
Дальше должна появится C1, но вот во всех учебниках она появляется как бы в логарифме (иначе объяснить как она оказывается множителем "y" не могу)
после интегрирования (как я это понимаю), получается:
ln(p) - 5 ln(1+y) = C1
Произвольную константу можно брать в любом виде, т.е. прибавлаям не С1, а lnC1:
ln(p)=5 ln(1+y)+lnC1=ln(C1*(1+y)^5)
Автор: Тролль 29.3.2009, 21:06
Скорее всего там + стоит.
Автор: Puperizator 29.3.2009, 21:19
знак "+" или "-" не пропущен между y'' и 10y'?
Тогда бы я не спрашивал. Задание имеется как в электронном, так и в бумажном виде. И там везде это проклятое y''10y'. Эл-версии свежие, учебник древний... сомневаюсь, что за столько лет не поправили очепятку. Хотя все может быть.
За константу спасибо.
Автор: tig81 29.3.2009, 21:48
Тогда бы я не спрашивал. Задание имеется как в электронном, так и в бумажном виде. И там везде это проклятое y''10y'. Эл-версии свежие, учебник древний... сомневаюсь, что за столько лет не поправили очепятку. Хотя все может быть.
Как решать в имеющемся виде, у меня идей нет. Уточните на всякий случай условие.
Пожалуйста.
Автор: Тролль 30.3.2009, 5:05
На самом деле условие такое
y'' + 10y' + 25y = 6*Exp (-5x) / x^4
Его и надо решать.
Автор: tig81 30.3.2009, 5:57
На самом деле условие такое
y'' + 10y' + 25y = 6*Exp (-5x) / x^4
Его и надо решать.
Автор темы не уверен.
П.С. А почему не y'' - 10y' + 25y = 6*Exp (-5x) / x^4?
Автор: Тролль 30.3.2009, 8:16
Чтобы легко решалось нужно поставить +, а не -. Только из этих соображений 
Автор: tig81 30.3.2009, 8:18
Чтобы легко решалось нужно поставить +, а не -. Только из этих соображений
Согласна. Но а вдруг такая цель не преследуется...
Автор: Тролль 30.3.2009, 9:12
Судя по виду тогда интеграл скорее всего браться не будет.
Автор: Puperizator 30.3.2009, 11:58
Решил с "плюсом"
Автор: tig81 30.3.2009, 15:57
Правильно!
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)