Помогите пожалуйста решить интегралы

Что конкретно не получается?

Вот что получилось и

2) подстановка х=t^4
3) v неправильно вычислили. Воспользуйтесь предварительно формулой понижения степени.
4) представить (sinx)^6 = (1-(cosx)^2)^3, дальше каждое слагаемое поделить на знаменатель и воспользоваться формулами понижения степени
5) подстановка 5x=y, затем tgy=t
6) подстановка x^2-4=t^2x^2
7) предсавить знаменатель в виде произведения (x-3)(x+3)(x^2+9) и разложить Вашу дробь на сумму простых методом неопределенных коэффициентов A/(x-3)+B/(x+3)+(Cx+D)/(x^2+9). Ищите A,B,C,D и интерируйте каждую дробь в отдельности.
8) Вынести x^2 за скобки, разложить дробь на сумму простых методом неопределенных коэффициентов
9) тоже самое, разложить на сумму простых
11) в знаменателе выделить полный квадрат и свести к табличным.



1) Проверьте условие. Там точно степени 5/3 и -17/3 ?

Спасибо сделал 2 и 3, а с 4 и 5 не получилось.

(cosx)^2=(1+cos2x)/2
(cosx)^3=(3cosx+cos3x)/4

Спасибо сделал 5-ый, с 6-ым не понял как заменить.

решайте полученное уравнение относительно х

Вот раскрыл куб, только там же ещё корень

А зачем? Вам же Dimka замену написал.

из выражения x^2-4=t^2x^2 выразите х, далее найдите dx и подставьте в исходный интеграл. Получите дробь, которую нужно разложить на сумму простых дробей методом неопределенных коэффициентов и интегрировать каждую в отдельности.

Вот правильно нашёл dx=(2*t^(2*x^2)*logt x)/(t^(2*x^2)+4)^(1/2) ?

Да в первом такие степени

В институте дали формулу (x^2-a^2)^(1/2) x=a/sint
В 6-ом номере если подставить то получится x=2/sin(t) dx=-2cost/sin^2(t), в интеграле тогда получается (ctg^3)^(1/2)*-2cost/sin^2(t) dt , а если выражать x^2-4=t^2x^2, x=(t^2x^2+4)^(1/2) dx находится через производную двух переменных

Почему?

там же x=(t^2x^2+4)^(1/2) переменные t и x

А почему справа х остался?