Посмотрите пожалуйста ход решения.

1. В a(n+1) не n^3, а (n+1)^3, R=1/2 - верно.
2. После нахождения R никаких пределов уже считать не надо, а решать неравенство
1/|2x+1| < 1/2, т.е. |2x+1| > 2

получается что х>3/2. И что из этого небходима же область

Получается
x>1/2 или x<-3/2, т.е. (-00,-3/2) U (1/2,+00).

Осталось проверить точки
х=1/2 и х=-3/2

Ага т.е определить в этих точках сходится или расходится

при х=1/2 получается сумма 1/n^3 => ряд сходится. При х=-3/2 получается сумма -1/n^3 => тоже сход.?
Получается область сходимости (-00,-3/2] U [1/2,+00)

(IMG:style_emoticons/default/yes.gif)

Спасибо огромное

При х=-3/2 получается сумма (-1)^n / n^3
знакочередующийся - сходится по признаку Лейбница.