 lim(x->0)(1-cos8x)/tg^2(2x), Найти предел по правилу Лопиталя |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
| Ирина1963 |
 13.3.2009, 11:22
Сообщение
#1
|
|
Школьник  Группа: Продвинутые Сообщений: 30 Регистрация: 13.3.2009 Город: Ульяновск Учебное заведение: УлГТУ Вы: студент  |
lim (1-cos8x)/tg^2(2x). x стремится к нулю. Я уже все методы перепробовала. Пример не решается, а все более и более усложняется в процессе решения. Наверно делаю неправильно. Пробовала представить 1-cos8x=2sin^2(4x), тогда после взятия производных получаем 8cos4x/(2tg2x/cos^2(2x)). И дальше никаких хороших идей у меня нет. Можно конечно записать (4cos4x*cos^2(2x))/tg2x Но дальше что с этим делать?
|
   |
 
|
  |
Ответов(1 - 9)
| Тролль |
13.3.2009, 14:20
Сообщение
#2
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Нужно именно с помощью Лопиталя?
Можно использовать замену на бесконечно малые. sin 4x можно заменить на 4x, а tg 2x на 2x. |
|
|
|
| Руководитель проекта |
13.3.2009, 14:26
Сообщение
#3
|
|
Руководитель проекта Группа: Руководители Сообщений: 3 189 Регистрация: 23.2.2007 Из: Казань Город: Казань Учебное заведение: КГУ Вы: другое |
Первый замечательный предел.
|
|
|
|
| tig81 |
13.3.2009, 20:41
Сообщение
#4
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Maple (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
|
|
|
|
| Ирина1963 |
16.3.2009, 6:27
Сообщение
#5
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 30 Регистрация: 13.3.2009 Город: Ульяновск Учебное заведение: УлГТУ Вы: студент |
Задача в том и состоит, чтобы решить именно через Лопиталя
|
|
|
|
| Тролль |
16.3.2009, 7:22
Сообщение
#6
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Цитата(Ирина1963 @ 13.3.2009, 14:22)  lim (1-cos8x)/tg^2(2x). x стремится к нулю. Я уже все методы перепробовала. Пример не решается, а все более и более усложняется в процессе решения. Наверно делаю неправильно. Пробовала представить 1-cos8x=2sin^2(4x), тогда после взятия производных получаем 8cos4x/(2tg2x/cos^2(2x)). И дальше никаких хороших идей у меня нет. Можно конечно записать (4cos4x*cos^2(2x))/tg2x Но дальше что с этим делать? lim (1 - cos 8x)/tg^2 2x = lim 8 * sin 8x/(4 * tg 2x * 1/cos^2 2x) = 2 * lim sin 8x/tg 2x = = 2 * lim 8 * cos 8x/(2/cos^2 2x) = 2 * 8/2 = 8 |
|
|
|
| Ирина1963 |
16.3.2009, 12:03
Сообщение
#7
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 30 Регистрация: 13.3.2009 Город: Ульяновск Учебное заведение: УлГТУ Вы: студент |
lim 8 * sin 8x/(4 * tg 2x * 1/cos^2 2x). А куда в этом выражении вы дели * (1/cos^2 2x)?
|
|
|
|
| tig81 |
16.3.2009, 19:22
Сообщение
#8
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Ирина1963 @ 16.3.2009, 14:03) lim 8 * sin 8x/(4 * tg 2x * 1/cos^2 2x). А куда в этом выражении вы дели * (1/cos^2 2x)? при х->0 1/cos^2 2x = 1. |
|
|
|
| Ирина1963 |
17.3.2009, 5:33
Сообщение
#9
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 30 Регистрация: 13.3.2009 Город: Ульяновск Учебное заведение: УлГТУ Вы: студент |
Спасибо огромное. Вы мне очень помогли.
|
|
|
|
| tig81 |
17.3.2009, 15:20
Сообщение
#10
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 25.5.2025, 9:55 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru