 Парадокс бесконечности, Предел отношения факториалов |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
  |
| Stensen |
 12.3.2009, 5:59
Сообщение
#1
|
|
Студент  Группа: Продвинутые Сообщений: 224 Регистрация: 6.11.2008 Город: Moscow Учебное заведение: МГУ  |
Доброго всем времени суток! Разъясните,плз,задачку. Найти:
lim ((2n!!)/(2n+1)!!), где: n=1,2,... n->∞ Справедливо ли утверждать,что этот предел = 0 на основании того,что: (2n)!! / (2n+1)!! = (2*4*6...2n) / (3*5*7...(2n+1)) =(2/3) * (4/5) * (6/7) ... (2n!!)/(2n+1)!! ... ->0, т.к. каждый сомножитель <1 ? Всем спасиб. |
   |
 
|
| venja |
12.3.2009, 7:33
Сообщение
#2
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Пусть An=(2n!!)/(2n+1)!!
В книжке Д.О. Шклярский, Н.Н. Ченцов, И.М. Яглом "Избранные задачи и теоремы элементарной математики"(1976 год) на с. 247 доказано неравенство 1/(2*sqrt(n)) < (2n-1)!!/(2n)!!. Отсюда An <2*sqrt(n)/(2n+1) -> 0 |
|
|
|
| Stensen |
12.3.2009, 8:39
Сообщение
#3
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 224 Регистрация: 6.11.2008 Город: Moscow Учебное заведение: МГУ |
Спасибо! [url="java script:emoticon("][/url]
|
|
|
|
| Inspektor |
12.3.2009, 9:34
Сообщение
#4
|
|
Аспирант Группа: Активисты Сообщений: 384 Регистрация: 11.6.2008 Город: Крыжополь Учебное заведение: БГТУ Вы: студент |
Можно по формуле суммирования Эйлера посмотреть к чему пределы (2n)!! и (2n+1)!! будут стремиться.
|
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 29.4.2024, 19:05 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2024 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru