Stensen
Сообщение
#30805 12.3.2009, 5:59
Доброго всем времени суток! Разъясните,плз,задачку. Найти:
lim ((2n!!)/(2n+1)!!), где: n=1,2,...
n->∞
Справедливо ли утверждать,что этот предел = 0 на основании того,что:
(2n)!! / (2n+1)!! = (2*4*6...2n) / (3*5*7...(2n+1)) =(2/3) * (4/5) * (6/7) ... (2n!!)/(2n+1)!! ... ->0, т.к. каждый сомножитель <1 ?
Всем спасиб.
venja
Сообщение
#30808 12.3.2009, 7:33
Пусть An=(2n!!)/(2n+1)!!
В книжке
Д.О. Шклярский, Н.Н. Ченцов, И.М. Яглом "Избранные задачи и теоремы элементарной математики"(1976 год)
на с. 247 доказано неравенство
1/(2*sqrt(n)) < (2n-1)!!/(2n)!!.
Отсюда An <2*sqrt(n)/(2n+1) -> 0
Stensen
Сообщение
#30809 12.3.2009, 8:39
Спасибо! [url="java script:emoticon("][/url]
Inspektor
Сообщение
#30812 12.3.2009, 9:34
Можно по формуле суммирования Эйлера посмотреть к чему пределы (2n)!! и (2n+1)!! будут стремиться.