Пересечение замкнутых множеств-замкнуто??? |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Пересечение замкнутых множеств-замкнуто??? |
Stensen |
11.2.2009, 10:02
Сообщение
#1
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 224 Регистрация: 6.11.2008 Город: Moscow Учебное заведение: МГУ |
Уважаемые,проясните,плз. Есть множество Е. Известно, что объединение всех открытых в Е множеств- это открытое множ-во (внутренность Е). Эта панятна. А вот почему замыканием Е является ПЕРЕСЕЧЕНИЕ всех замкнутых в Е множеств. Эта не панятна.
Например: отрезок [0,1]. Замыкают открытое множество (0,1) граничные точки: {0,1}. Т.е. замыкание интервала (0,1) - это объединение (0,1) + {0},{1} = [0,1]. Эти точки: {0},{1} можно рассматривать как замкнутые множества в Е. Но ведь эти точки не пересекаются. Как понимать, что пересечение всех замкнутых множеств даст отрезок [0,1]. (читал Ильин,Позняк "Основы Матана" ч.2, Гл.8) Всем зарании спасиб. Да здраствует мат-ка! |
dr.Watson |
12.3.2009, 4:12
Сообщение
#2
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 222 Регистрация: 25.2.2009 Город: Новосибирск |
Вы просто не то прочитали. Замыкание множества E - это пересечение всех замкнутых подмножеств, содержащих E.
|
venja |
12.3.2009, 4:54
Сообщение
#3
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Замыкание множества Е - это присоединение к нему всех его предельных точек. Ясно, что (замыкание Е) замкнуто, содержит Е и содержится в любом замкнутом множестве, содержащим Е.
Отсюда и следует,что Замыкание множества E - это пересечение всех замкнутых подмножеств, содержащих E. |
Stensen |
16.3.2009, 11:29
Сообщение
#4
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 224 Регистрация: 6.11.2008 Город: Moscow Учебное заведение: МГУ |
Спасибо! (IMG:style_emoticons/default/dribble.gif)
|
Текстовая версия | Сейчас: 25.4.2024, 19:30 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru