Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Разное _ Пересечение замкнутых множеств-замкнуто???
Автор: Stensen 11.2.2009, 10:02
Уважаемые,проясните,плз. Есть множество Е. Известно, что объединение всех открытых в Е множеств- это открытое множ-во (внутренность Е). Эта панятна. А вот почему замыканием Е является ПЕРЕСЕЧЕНИЕ всех замкнутых в Е множеств. Эта не панятна.
Например: отрезок [0,1]. Замыкают открытое множество (0,1) граничные точки: {0,1}. Т.е. замыкание интервала (0,1) - это объединение (0,1) + {0},{1} = [0,1]. Эти точки: {0},{1} можно рассматривать как замкнутые множества в Е. Но ведь эти точки не пересекаются. Как понимать, что пересечение всех замкнутых множеств даст отрезок [0,1]. (читал Ильин,Позняк "Основы Матана" ч.2, Гл.8)
Всем зарании спасиб. Да здраствует мат-ка!
Автор: dr.Watson 12.3.2009, 4:12
Вы просто не то прочитали. Замыкание множества E - это пересечение всех замкнутых подмножеств, содержащих E.
Автор: venja 12.3.2009, 4:54
Замыкание множества Е - это присоединение к нему всех его предельных точек. Ясно, что (замыкание Е) замкнуто, содержит Е и содержится в любом замкнутом множестве, содержащим Е.
Отсюда и следует,что
Замыкание множества E - это пересечение всех замкнутых подмножеств, содержащих E.
Автор: Stensen 16.3.2009, 11:29
Спасибо! 
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)