найти предел lim(x->0)(1-4x)^((1-x)/x)

Я еще вчера пересмотрела все решения, но ничего похожего не нашла. Знаю, что надо по второму замечательному пределу привести к виду
lim(x->0)(1+x)^((1)/x).
Начало такое:
lim(x->0)(1-4x)^((1-x)/x)= lim(x->0)((1-4x)^(1/4х)(4х((1-х)/x))=lim(x->0)((1-4x)^(1/4х))(4-4x)=[4x=t, lim(x->0)(1-4x)^1/4x=lim (x->0)(1+t)^1/t=e,
lim (x->0) (4-4x)=4]=4e.
Сомневаюсь в решении. Подкорректируйте плиз.

выводы правильные

Здесь с учетом минуса и что это степень, а не просто выражение, на которое умножается экспонента.... Подкорректируйте.

Здесь с учетом минуса и что это степень, а не просто выражение, на которое умножается экспонента.... Подкорректируйте.
lim(x->0)(1-4x)^((1-x)/x)= lim(x->0)((1+(-4x))^(1/(-4х))(-4х((1-х)/x))=lim(x->0)((1-4x)^(1/-4х))(-4+4x)=[-4x=t, lim(x->0)(1-4x)^1/-4x=lim (x->0)(1+t)^1/t=e,
lim (x->0)((-4+4x)=-4lim(x->0)+lim (x->0)4x=-4.
тогда наверно ответ
е^-4
по-другому я не знаю как.

А еще вопрос, можно вообще возводить пределы в степень?

lim (x->0)((x)/(sin4x))=lim (x->0) [(x)/(sin4x)]^-1=4lim (x->0)(sin4x/4x)=[4x->t, x->0, t->0]=4lim (t->0)(sint/t)=4*1=4