Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Пределы _ lim(x->0)(1-4x)^((1-x)/x)

Автор: natalija_21215 8.3.2009, 21:41

найти предел lim(x->0)(1-4x)^((1-x)/x)

Автор: Руководитель проекта 9.3.2009, 5:37

В чем возникли проблемы?
P.S. Наши http://www.prepody.ru/ipb.html?act=boardrules.

Автор: tig81 9.3.2009, 8:14

Определяйте вид неопределенности. Посмотрите http://www.reshebnik.ru/solutions/1.

Автор: natalija_21215 9.3.2009, 9:39

Я еще вчера пересмотрела все решения, но ничего похожего не нашла. Знаю, что надо по второму замечательному пределу привести к виду
lim(x->0)(1+x)^((1)/x).
Начало такое:
lim(x->0)(1-4x)^((1-x)/x)= lim(x->0)((1-4x)^(1/4х)(4х((1-х)/x))=lim(x->0)((1-4x)^(1/4х))(4-4x)=[4x=t, lim(x->0)(1-4x)^1/4x=lim (x->0)(1+t)^1/t=e,
lim (x->0) (4-4x)=4]=4e.
Сомневаюсь в решении. Подкорректируйте плиз.

Автор: tig81 9.3.2009, 9:50

Цитата(natalija_21215 @ 9.3.2009, 11:39) *

Я еще вчера пересмотрела все решения, но ничего похожего не нашла. Знаю, что надо по второму замечательному пределу привести к виду
lim(x->0)(1+x)^((1)/x).
Начало такое:
lim(x->0)(1-4x)^((1-x)/x)= lim(x->0)((1+(-4x))^(1/(-4х))(-4х((1-х)/x))=lim(x->0)((1-4x)^(1/4х))(4-4x)=[4x=t, lim(x->0)(1-4x)^1/4x=lim (x->0)(1+t)^1/t=e,

выводы правильные
Цитата
lim (x->0) (4-4x)=4]=4e.

Здесь с учетом минуса и что это степень, а не просто выражение, на которое умножается экспонента.... Подкорректируйте.

Автор: natalija_21215 9.3.2009, 10:37

Здесь с учетом минуса и что это степень, а не просто выражение, на которое умножается экспонента.... Подкорректируйте.
lim(x->0)(1-4x)^((1-x)/x)= lim(x->0)((1+(-4x))^(1/(-4х))(-4х((1-х)/x))=lim(x->0)((1-4x)^(1/-4х))(-4+4x)=[-4x=t, lim(x->0)(1-4x)^1/-4x=lim (x->0)(1+t)^1/t=e,
lim (x->0)((-4+4x)=-4lim(x->0)+lim (x->0)4x=-4.
тогда наверно ответ
е^-4
по-другому я не знаю как.

Автор: natalija_21215 9.3.2009, 11:02

А еще вопрос, можно вообще возводить пределы в степень?

lim (x->0)((x)/(sin4x))=lim (x->0) [(x)/(sin4x)]^-1=4lim (x->0)(sin4x/4x)=[4x->t, x->0, t->0]=4lim (t->0)(sint/t)=4*1=4

Автор: Dimka 9.3.2009, 13:00

lim (x->0) ((x)/(sin4x))~ x/4x=1/4

Автор: tig81 9.3.2009, 13:08

Цитата(natalija_21215 @ 9.3.2009, 12:37) *

е^(-4)

да, ответ такой.

Что значит предел возвести в степень?

Автор: natalija_21215 9.3.2009, 14:30

Цитата
Что значит предел возвести в степень?


я решила так, используя возведение в степень -1. правильно я сделала??

lim (x->0)((x)/(sin4x))=lim (x->0) [(x)/(sin4x)]^-1=4lim (x->0)(sin4x/4x)=[4x->t, x->0, t->0]=4lim (t->0)(sint/t)=4*1=4

Автор: tig81 9.3.2009, 14:50

Цитата(natalija_21215 @ 9.3.2009, 16:30) *

я решила так, используя возведение в степень -1. правильно я сделала??
lim (x->0)((x)/(sin4x))=lim (x->0) [(x)/(sin4x)]^-1

Здесь, как я понимаю, должно быть так:
lim (x->0) [sin4x/х]^(-1)
Цитата
=4lim (x->0)(sin4x/4x)=[4x->t, x->0, t->0]=4lim (t->0)(sint/t)=4*1=4

Далее потеряли степень (-1)

П.С. Посмотрите решение, предложенное Dimk'ой.

Автор: natalija_21215 9.3.2009, 16:28

Задача была такая изначально:

lim (x->0)((x)/(sin4x))

Я ее решила: lim (x->0)((x)/(sin4x))=lim (x->0) [(x)/(sin4x)]^(-1)=4lim (x->0)(sin4x/4x)=[4x->t, x->0, t->0]=4lim (t->0)(sint/t)=4*1=4

Димка написал условие и ответ. без решения. мне надо понять принцип, чтобы решить еще 3 аналогичных.

Автор: tig81 9.3.2009, 17:12

Цитата(natalija_21215 @ 9.3.2009, 18:28) *

Задача была такая изначально:
lim (x->0)((x)/(sin4x))
Я ее решила: lim (x->0)((x)/(sin4x))=lim (x->0) [(x)/(sin4x)]^(-1)=4lim (x->0)(sin4x/4x)=[4x->t, x->0, t->0]=4lim (t->0)(sint/t)=4*1=4

неправильно. Сравните с ответом Димки.
Цитата
Димка написал условие и ответ. без решения. мне надо понять принцип, чтобы решить еще 3 аналогичных.

Цитата(Dimka @ 9.3.2009, 15:00) *

lim (x->0) ((x)/(sin4x))~ x/4x=1/4

Он привел решение, но использовал не первый замечательный предел, а понятие эквивалентных бесконечно малых.


Автор: natalija_21215 9.3.2009, 17:33

можно наверно и так решить, но думаю в этом задании нужно решить используя 2 замечательный предел

Автор: tig81 9.3.2009, 17:42

Цитата(natalija_21215 @ 9.3.2009, 19:33) *

можно наверно и так решить,

не наверное, а точно. Это еще один способ решения.
Цитата
но думаю в этом задании нужно решить используя 2 замечательный предел

по-моему, это все таки первый замечательный.. А так все зависит от условия задачи.

Автор: natalija_21215 11.3.2009, 23:29

Странно, один умный человек дал мне другой ответ на задание:
lim (x->0) [(x)/(sin4x)]=1/sin4.
может это правильно???

Автор: dr.Watson 12.3.2009, 1:45

Вы уверены, что он умный? Если так, то он пошутил.

Из этой же серии: sin x/n =sin x/n = 6.

Автор: Руководитель проекта 12.3.2009, 5:12

Цитата(natalija_21215 @ 12.3.2009, 2:29) *

Странно, один умный человек дал мне другой ответ на задание

А какой цвет волос у этого умного человека?

Автор: tig81 12.3.2009, 17:16

Цитата(natalija_21215 @ 12.3.2009, 1:29) *

Странно, один умный человек дал мне другой ответ на задание:
lim (x->0) [(x)/(sin4x)]=1/sin4.
может это правильно???

Может, если х->1.

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)