IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> lim(x->0)(1-4x)^((1-x)/x), lim
natalija_21215
сообщение 8.3.2009, 21:41
Сообщение #1


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 10
Регистрация: 8.3.2009
Город: Москва



найти предел lim(x->0)(1-4x)^((1-x)/x)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Руководитель проекта
сообщение 9.3.2009, 5:37
Сообщение #2


Руководитель проекта
******

Группа: Руководители
Сообщений: 3 189
Регистрация: 23.2.2007
Из: Казань
Город: Казань
Учебное заведение: КГУ
Вы: другое



В чем возникли проблемы?
P.S. Наши правила.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 9.3.2009, 8:14
Сообщение #3


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Определяйте вид неопределенности. Посмотрите примеры.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
natalija_21215
сообщение 9.3.2009, 9:39
Сообщение #4


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 10
Регистрация: 8.3.2009
Город: Москва



Я еще вчера пересмотрела все решения, но ничего похожего не нашла. Знаю, что надо по второму замечательному пределу привести к виду
lim(x->0)(1+x)^((1)/x).
Начало такое:
lim(x->0)(1-4x)^((1-x)/x)= lim(x->0)((1-4x)^(1/4х)(4х((1-х)/x))=lim(x->0)((1-4x)^(1/4х))(4-4x)=[4x=t, lim(x->0)(1-4x)^1/4x=lim (x->0)(1+t)^1/t=e,
lim (x->0) (4-4x)=4]=4e.
Сомневаюсь в решении. Подкорректируйте плиз.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 9.3.2009, 9:50
Сообщение #5


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(natalija_21215 @ 9.3.2009, 11:39) *

Я еще вчера пересмотрела все решения, но ничего похожего не нашла. Знаю, что надо по второму замечательному пределу привести к виду
lim(x->0)(1+x)^((1)/x).
Начало такое:
lim(x->0)(1-4x)^((1-x)/x)= lim(x->0)((1+(-4x))^(1/(-))(-4х((1-х)/x))=lim(x->0)((1-4x)^(1/4х))(4-4x)=[4x=t, lim(x->0)(1-4x)^1/4x=lim (x->0)(1+t)^1/t=e,

выводы правильные
Цитата
lim (x->0) (4-4x)=4]=4e.

Здесь с учетом минуса и что это степень, а не просто выражение, на которое умножается экспонента.... Подкорректируйте.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
natalija_21215
сообщение 9.3.2009, 10:37
Сообщение #6


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 10
Регистрация: 8.3.2009
Город: Москва



Здесь с учетом минуса и что это степень, а не просто выражение, на которое умножается экспонента.... Подкорректируйте.
lim(x->0)(1-4x)^((1-x)/x)= lim(x->0)((1+(-4x))^(1/(-4х))(-4х((1-х)/x))=lim(x->0)((1-4x)^(1/-4х))(-4+4x)=[-4x=t, lim(x->0)(1-4x)^1/-4x=lim (x->0)(1+t)^1/t=e,
lim (x->0)((-4+4x)=-4lim(x->0)+lim (x->0)4x=-4.
тогда наверно ответ
е^-4
по-другому я не знаю как.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
natalija_21215
сообщение 9.3.2009, 11:02
Сообщение #7


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 10
Регистрация: 8.3.2009
Город: Москва



А еще вопрос, можно вообще возводить пределы в степень?

lim (x->0)((x)/(sin4x))=lim (x->0) [(x)/(sin4x)]^-1=4lim (x->0)(sin4x/4x)=[4x->t, x->0, t->0]=4lim (t->0)(sint/t)=4*1=4
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 9.3.2009, 13:00
Сообщение #8


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



lim (x->0) ((x)/(sin4x))~ x/4x=1/4
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 9.3.2009, 13:08
Сообщение #9


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(natalija_21215 @ 9.3.2009, 12:37) *

е^(-4)

да, ответ такой.

Что значит предел возвести в степень?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
natalija_21215
сообщение 9.3.2009, 14:30
Сообщение #10


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 10
Регистрация: 8.3.2009
Город: Москва



Цитата
Что значит предел возвести в степень?


я решила так, используя возведение в степень -1. правильно я сделала??

lim (x->0)((x)/(sin4x))=lim (x->0) [(x)/(sin4x)]^-1=4lim (x->0)(sin4x/4x)=[4x->t, x->0, t->0]=4lim (t->0)(sint/t)=4*1=4
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 9.3.2009, 14:50
Сообщение #11


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(natalija_21215 @ 9.3.2009, 16:30) *

я решила так, используя возведение в степень -1. правильно я сделала??
lim (x->0)((x)/(sin4x))=lim (x->0) [(x)/(sin4x)]^-1

Здесь, как я понимаю, должно быть так:
lim (x->0) [sin4x/х]^(-1)
Цитата
=4lim (x->0)(sin4x/4x)=[4x->t, x->0, t->0]=4lim (t->0)(sint/t)=4*1=4

Далее потеряли степень (-1)

П.С. Посмотрите решение, предложенное Dimk'ой.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
natalija_21215
сообщение 9.3.2009, 16:28
Сообщение #12


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 10
Регистрация: 8.3.2009
Город: Москва



Задача была такая изначально:

lim (x->0)((x)/(sin4x))

Я ее решила: lim (x->0)((x)/(sin4x))=lim (x->0) [(x)/(sin4x)]^(-1)=4lim (x->0)(sin4x/4x)=[4x->t, x->0, t->0]=4lim (t->0)(sint/t)=4*1=4

Димка написал условие и ответ. без решения. мне надо понять принцип, чтобы решить еще 3 аналогичных.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 9.3.2009, 17:12
Сообщение #13


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(natalija_21215 @ 9.3.2009, 18:28) *

Задача была такая изначально:
lim (x->0)((x)/(sin4x))
Я ее решила: lim (x->0)((x)/(sin4x))=lim (x->0) [(x)/(sin4x)]^(-1)=4lim (x->0)(sin4x/4x)=[4x->t, x->0, t->0]=4lim (t->0)(sint/t)=4*1=4

неправильно. Сравните с ответом Димки.
Цитата
Димка написал условие и ответ. без решения. мне надо понять принцип, чтобы решить еще 3 аналогичных.

Цитата(Dimka @ 9.3.2009, 15:00) *

lim (x->0) ((x)/(sin4x))~ x/4x=1/4

Он привел решение, но использовал не первый замечательный предел, а понятие эквивалентных бесконечно малых.

Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
natalija_21215
сообщение 9.3.2009, 17:33
Сообщение #14


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 10
Регистрация: 8.3.2009
Город: Москва



можно наверно и так решить, но думаю в этом задании нужно решить используя 2 замечательный предел
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 9.3.2009, 17:42
Сообщение #15


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(natalija_21215 @ 9.3.2009, 19:33) *

можно наверно и так решить,

не наверное, а точно. Это еще один способ решения.
Цитата
но думаю в этом задании нужно решить используя 2 замечательный предел

по-моему, это все таки первый замечательный.. А так все зависит от условия задачи.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
natalija_21215
сообщение 11.3.2009, 23:29
Сообщение #16


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 10
Регистрация: 8.3.2009
Город: Москва



Странно, один умный человек дал мне другой ответ на задание:
lim (x->0) [(x)/(sin4x)]=1/sin4.
может это правильно???
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
dr.Watson
сообщение 12.3.2009, 1:45
Сообщение #17


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 222
Регистрация: 25.2.2009
Город: Новосибирск



Вы уверены, что он умный? Если так, то он пошутил.

Из этой же серии: sin x/n =sin x/n = 6.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Руководитель проекта
сообщение 12.3.2009, 5:12
Сообщение #18


Руководитель проекта
******

Группа: Руководители
Сообщений: 3 189
Регистрация: 23.2.2007
Из: Казань
Город: Казань
Учебное заведение: КГУ
Вы: другое



Цитата(natalija_21215 @ 12.3.2009, 2:29) *

Странно, один умный человек дал мне другой ответ на задание

А какой цвет волос у этого умного человека?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 12.3.2009, 17:16
Сообщение #19


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(natalija_21215 @ 12.3.2009, 1:29) *

Странно, один умный человек дал мне другой ответ на задание:
lim (x->0) [(x)/(sin4x)]=1/sin4.
может это правильно???

Может, если х->1.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 28.3.2024, 16:32

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru