Установить, удовлетворяет ли функция дифференциальному уравнению |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Установить, удовлетворяет ли функция дифференциальному уравнению |
Марина Игоревна |
25.2.2009, 15:19
Сообщение
#1
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 177 Регистрация: 19.2.2009 Город: Славгород Учебное заведение: НГАСУ Вы: студент |
Здравствуйте. Честно, это для меня что - то непонятное и невозможное.
дана функция u=x^3+axy^2 дэ^2u/дэx^2 + дэ^2u/дэy^2=0 Найти а. Что здесь нужно делать? Подскажите хотя бы порядок действий, я думала что при дэ^2u/дэx^2 - у константа при дэ^2u/дэy^2 - х константа |
tig81 |
25.2.2009, 16:15
Сообщение
#2
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Здравствуйте. Честно, это для меня что - то непонятное и невозможное. дана функция u=x^3+axy^2 дэ^2u/дэx^2 + дэ^2u/дэy^2=0 Найти а. Здесь так (IMG:http://i021.radikal.ru/0902/d9/92cab4d33b11.png)? Цитата Что здесь нужно делать? Вначале найдите частные произодные функции u по х и по у, подставьте все в заданное уравнение. Цитата я думала что при дэ^2u/дэx^2 - у константа при дэ^2u/дэy^2 - х константа Это для нахождения производных. |
Марина Игоревна |
25.2.2009, 16:42
Сообщение
#3
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 177 Регистрация: 19.2.2009 Город: Славгород Учебное заведение: НГАСУ Вы: студент |
Спасибо, буду пробовать
|
tig81 |
25.2.2009, 19:08
Сообщение
#4
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Пожалуйста, пробуйте (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
|
Марина Игоревна |
26.2.2009, 4:48
Сообщение
#5
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 177 Регистрация: 19.2.2009 Город: Славгород Учебное заведение: НГАСУ Вы: студент |
Здесь так (IMG:http://i021.radikal.ru/0902/d9/92cab4d33b11.png)? Вначале найдите частные произодные функции u по х и по у, подставьте все в заданное уравнение. Это для нахождения производных. вот наконец что-то вроде получилось. дэu/дэx=3x^2 + y^2 дэu/дэy=2y если это подставить, то функция не удовлетворяет уравнению. Или же я опять что то не то насчитала? |
Тролль |
26.2.2009, 6:22
Сообщение
#6
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
вот наконец что-то вроде получилось. дэu/дэx=3x^2 + y^2 дэu/дэy=2y если это подставить, то функция не удовлетворяет уравнению. Или же я опять что то не то насчитала? Производные неправильно вычислены. К тому же в уравнении идет речь о вторых производных, а не о первых. |
tig81 |
26.2.2009, 7:15
Сообщение
#7
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
вот наконец что-то вроде получилось. дэu/дэx=3x^2 + y^2 дэu/дэy=2y u=x^3+axy^2 du/dx=(x^3+axy^2)'=(x^3)'+(axy^2)'=3x^2+ay^2 АНалогично находите du/dу, d^2u/dx^2, d^2u/dу^2 Цитата если это подставить, то функция не удовлетворяет уравнению. Или же я опять что то не то насчитала? (IMG:style_emoticons/default/no.gif) |
Марина Игоревна |
28.2.2009, 17:43
Сообщение
#8
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 177 Регистрация: 19.2.2009 Город: Славгород Учебное заведение: НГАСУ Вы: студент |
|
tig81 |
28.2.2009, 17:50
Сообщение
#9
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
Марина Игоревна |
1.3.2009, 8:19
Сообщение
#10
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 177 Регистрация: 19.2.2009 Город: Славгород Учебное заведение: НГАСУ Вы: студент |
если по аналогии, то получается что du/dy=2axy d^2u/dx^2=6x+ay^2 d^2u/dy^2=2ax я думаю что так. |
tig81 |
1.3.2009, 8:25
Сообщение
#11
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
Марина Игоревна |
1.3.2009, 9:12
Сообщение
#12
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 177 Регистрация: 19.2.2009 Город: Славгород Учебное заведение: НГАСУ Вы: студент |
верно du/dx=3x^2+ay^2 d^2u/dx^2=(3x^2+ay^2)'x=(3x^2)'+(ay^2)'=6x+0, т.к. ay^2 при дифференцировании по х - константа. Здесь верно. Я так понимаю, что теперь нужно 6х+2ах=0 и отсюда найти а? а =-3 и тогда 6х-6х=0 и данноя функция удовлетворяет уравнению d^2u/dx^2+d^2u/dy^2=0? |
tig81 |
1.3.2009, 9:29
Сообщение
#13
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Я так понимаю, что теперь нужно 6х+2ах=0 и отсюда найти а? а =-3 Правильно понимаете (IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif) . Т.е. при а =-3 заданная функция u удовлетворяет бигармоническому уравнению. |
Марина Игоревна |
1.3.2009, 11:40
Сообщение
#14
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 177 Регистрация: 19.2.2009 Город: Славгород Учебное заведение: НГАСУ Вы: студент |
Правильно понимаете (IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif) . Т.е. при а =-3 заданная функция u удовлетворяет бигармоническому уравнению. Благодарю (IMG:style_emoticons/default/yes.gif) |
tig81 |
1.3.2009, 12:14
Сообщение
#15
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
пожалуйста! (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
|
Текстовая версия | Сейчас: 29.4.2024, 1:43 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru