Версия для печати темы

Автор: Марина Игоревна 25.2.2009, 15:19

Здравствуйте. Честно, это для меня что - то непонятное и невозможное.
дана функция u=x^3+axy^2
дэ^2u/дэx^2 + дэ^2u/дэy^2=0 Найти а.
Что здесь нужно делать?
Подскажите хотя бы порядок действий,
я думала что при дэ^2u/дэx^2 - у константа при дэ^2u/дэy^2 - х константа

Автор: tig81 25.2.2009, 16:15

Здесь так http://www.radikal.ru?

Вначале найдите частные произодные функции u по х и по у, подставьте все в заданное уравнение.

Это для нахождения производных.

Автор: Марина Игоревна 25.2.2009, 16:42

Спасибо, буду пробовать

Автор: tig81 25.2.2009, 19:08

Пожалуйста, пробуйте

Автор: Марина Игоревна 26.2.2009, 4:48

вот наконец что-то вроде получилось.
дэu/дэx=3x^2 + y^2
дэu/дэy=2y
если это подставить, то функция не удовлетворяет уравнению. Или же я опять что то не то насчитала?

Автор: Тролль 26.2.2009, 6:22

Производные неправильно вычислены. К тому же в уравнении идет речь о вторых производных, а не о первых.

Автор: tig81 26.2.2009, 7:15

u=x^3+axy^2
du/dx=(x^3+axy^2)'=(x^3)'+(axy^2)'=3x^2+ay^2
АНалогично находите du/dу, d^2u/dx^2, d^2u/dу^2

Автор: Марина Игоревна 28.2.2009, 17:43

Спасибо вам большое! Я наверное вас уже замучала. Правда самой не очень приятно, что элементарного понять не могу

Автор: tig81 28.2.2009, 17:50

Пожалуйста!
Получилось?

Автор: Марина Игоревна 1.3.2009, 8:19

если по аналогии, то получается что du/dy=2axy
d^2u/dx^2=6x+ay^2 d^2u/dy^2=2ax я думаю что так.

Автор: tig81 1.3.2009, 8:25

верно

du/dx=3x^2+ay^2
d^2u/dx^2=(3x^2+ay^2)'x=(3x^2)'+(ay^2)'=6x+0, т.к. ay^2 при дифференцировании по х - константа.

Здесь верно.

Автор: Марина Игоревна 1.3.2009, 9:12

Я так понимаю, что теперь нужно 6х+2ах=0 и отсюда найти а? а =-3 и тогда 6х-6х=0 и данноя функция удовлетворяет уравнению d^2u/dx^2+d^2u/dy^2=0?

Автор: tig81 1.3.2009, 9:29

Правильно понимаете . Т.е. при а =-3 заданная функция u удовлетворяет бигармоническому уравнению.

Автор: Марина Игоревна 1.3.2009, 11:40

Благодарю

Автор: tig81 1.3.2009, 12:14

пожалуйста!