Проверьте решение.
И подскажи как дальше решать

1. Радикальный признак Коши не отвечает на вопрос о сходимости ряда. Поэтому необходимо использовать другой признак.
В данном случае подойдет, например, интегральный признак Коши - надо доказать сходимость интеграла (от 1 до +00) от функции
f(x)=(x^(-5/2))*lnx
2. Написанный предел =0 при х=0 и равен бесконечности при х не равном 0. Поэтому область сходимости состоит из одной точки х=0. Можно и так: по формуле найти радиус сходимости этого степенного ряда, получить R=0, вывод тот же.
3. представить функцию в виде 2*[1+(5/4)x]^(1/2)

Далее выписать известное предмтавление по степеням х
для функции (1+x)^(1/2), умножить все на 2, а вместо х подставить

(5/4)x

Кто у вас там математику ведет? Хусаинов, Сагарадзе, Гребенников или кто-то еще?

1)
Таких ответов не бывает. Ряд либо сходится, либо расходится. Достаточные признаки сходимости не всесильны. Если по признаку Даламбера или по радикальному признаку Коши получилась единичка, то это лишь означает, что эти признаки на этом ряде отдыхают и надо искать другие.
В данном случае смотрите признак сравнения, используя слабый рост логарифма.

2) Это как же Вы сумели получить, что \lim_{n\to \infty} x = x ? Это верно для одного единственного x, а именно для x=0.
Посмотрите сразу на общий член ряда при x\ne 0, что Вам подсказывает необходимый признак сходимости?

3) Используйте стандартное разложение, а именно разложение бинома (1+x)^n, у вас n=0.5 и чтоб нужная единичка появилась, надо из-под корня вытащить множитель, догадайтесь, какой

Что то не могу сообразить как решить тогда интеграл, посмотрела примеры и все равно не могу понять
int(1 до +00)lnx/x^1/5=lim(b->00)int(1 до b )...
а дальше то как записать???

а зачем вот это делать? почему нельзя просто решить (4+5х)^1/2 и найти производную от этой функции
объясните мне пожалуйста

Почему у Вас х уже в степени 1/5? Как получили такое?
Считать интеграл надо по частям.

А зачем вам считать все производные, если имеются известные разложения?!

я имела в виду просто опечатка
int(1 до +00)ln(x)/x^5/2=lim(b->00)int(1 до b )ln(x)*x^-5/2*d(ln(x))
так нужно записать или нет???

Что то я совсем запуталась ... это вы о чем (имеются известные разложения)???

Как такое получили?

Интегрируйте имеющийся интеграл по частям.

Это о том, что для (1+x)^b уже имеется разложение, а поэтому не надо

И что имеется в виду "решить"?

Решить, имелось в виду по заданию разложить функцию в степенной ряд
найти производные



а где мне найти это разложение???

В методичке по комбинаторике- "Бином Ньютона" называется.

допустим я нашла эту формулу
и что далее???

tig81 спасибо за пример

Вот здесь исправленный вариант

(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

1) В интеграл неправильно подставили du.
2) Почему предел lim(n->00)(x*n)=0?
3) Сделаем обратную замену: во втором слагаемом потеряли х.

Это ответ. Зачем дальше производные ищете?!

Вроде только в самом начале, а далее все правильно написано или я невнимательно посмотрела???



Так вроде по заданию нужно разложить функцию в степенной ряд

Непонятно как получили выражение, после подстановки ответов, а особенно ответ 4/9?

А чем вам это

не степенной ряд? Чо вы понимаете под степеным рядом?

допустим это и есть степенной ряд, тогда зачем в задании дано Х0=0
написано в задании представить степенным рядом по степеням разности (х-х0) и указать область сходимости



Как не понятно вроде все расписано
сами писали интегрировать по частям, так и сделала
далее используем формулу int(x^n)=(x^n+1)/n+1

Откройте учебник и почитайте. Если у вас х0=0, то тогда как выглядит разность (х-х0).

да, сама писала
Расскажите, как подставляли пределы и как получили такой ответ.

1. используем формулу интегрирования по частям
2. вычисляем интеграл int(1 до +00)(2*х^-3/2)/3*dx/x
выносим общий множитель 2/3 за интеграл
потом используем формулу (a^p)/(a^q)=a^p-q
получаем (x^-3/2)/x=x^-3/2-1=x^-5/2
далее используем формулу интегрирования int(x^n)=(x^n+1)/n+1
3. потом поставляем значения +00 и 1
4 в итоге получаем ответ 4/9


что-то не так????