Ищу тождества, в левой части которых - функция арктангенса. Традиционные справочные формулы я изучил хорошо. А вот нестандартные, неожиданные, оригинальные... Кто знает такие или где их найти в инете?

Не совсем понял Вашу задачу. У Вас есть набор точек, полученных экспериментально. Вы предполагаете, что закон изменения физического процесса описывается уравнением y=A*arctg(x^3)+B, где A,B - неизвестные параметры.

Возмите 2 точки экспериментальных данных, подствьте в уравнение y=A*arctg(x^3)+B и решите как систему 2 линейных уравнений. Найдете коэффициенты A, B. Далее постройте график. Экспериментальная кривая совпадает с кривой, построенной по аналитическому выражению? Если нет, значит процесс не описывается уравнением y=A*arctg(x^3)+B