Задание: линейный оператор в базисе u1,u2,u3 имеет матрицу A. Найти его матрицу в базисе v1,v2,v3.
Даны координаты векторов u1,u2,u3, v1,v2,v3 и матрица A. Нужно найти матрицу B.

Действую так: вначале нахожу матрицу перехода из базиса u1,u2,u3 к базису v1,v2,v3, обозначу ее как U. И обратную к ней - V. Отсюда B=UAV.
Верно ли такое решение? Заранее спасибо.

А вот еще одно задание: линейный оператор А переводит векторы a1,a2,a3 ( даны координаты) в векторы b1,b2,b3 ( даны координаты) соответственно. Найти матрицу оператора А в стандартном базисе.

Составляю систему из 9ти уравнений : bn=A*an и нахожу матрицу оператора А. А как найти эту матрицу в стандартном базисе?

Стандартный базис - е1=(1,0,0), е2=(0,1,0),е3=(0,0,1)

То есть грубо говоря умножить получившуюся матрицу на единичную матрицу?

А что это изменит?



векоры по три координаты имеют?

Не пойму, откуда 9 уравнений берется?



Если я правильно поняла задание, то надо вспомнить, что называется матрицей оператора в некотором базисе - это матрица, по столбцам которй записаны образы базисных векторов.

Да, векторы имеют по 3 координаты. То есть получается матрица А будет 3 на 3, соответственно 9 неизвестных.
Составляю систему: b1=A*a1 (3 уравнения), b2=A*a2(3 уравнения), b3=A*a3 (3 уравнения)
Матрица А вроде бы правильная получилась.
Потом нужно разложить матрицу А по стандартному базису, то есть в итоге получается матрица, у которой на главной диагонали какие-то значения, а остальные элементы нулевые?

ага, теперь понятно

Честно говоря, что-то запуталась, но не надо ли это подействовать матрицей А на векторы стандартного базиса? (IMG:style_emoticons/default/blink.gif) Надо думать...

Хотя возможно, та матрица, которую вы нашли, и есть уже ответ. Хм...