Найти общее решение дифференциального уравнения:
2x^(3)y'=y(2x^2-y^2)

решение:
2x^(3)y'=y(2x^2-y^2) делим на 2x^3
получим
y'=(y(2x^2-y^2))/2x^3
где y'=dy/dx
тогда получим
dy/dx=(y(2x^2-y^2))/2x^3

далее нам надо интегрировать? (IMG:style_emoticons/default/blink.gif)
через u, dv? (IMG:style_emoticons/default/dry.gif)

Откуда Вы это взяли?blink.gif
int(x^ndx)=(x^(n+1)/(n+1))+c

в таблице интегралов (IMG:style_emoticons/default/dry.gif)

почему?
написано так
int(x^ndx)=(x^n/ln(x))+c

В какой таблице? Дайте ссылку!
Таблица интегралов

А проблема вся в том, что вы не отличаете степенную функцию x^n от показательной a^x.
Из предложенной мною таблицы возьмите формулу 1, а не 3. (IMG:style_emoticons/default/mad.gif)

перепутала степенную от показательной. сори (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

получилось
int(k^(-3)dk)=((k^(-3+1))/(-3+1))+c

второй интеграл получился такой
int(dx/2x)=-(1/2)int(dx/x)=-(1/2)ln(x)+c

в итоге получаем уравнение общего решения
k^(-2)/-2=-(1/2)ln(x)+c

верно?
решение окончено? (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)

(IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)

верно

так, но его лучше записать следующим образом:
int(dx/2x)=-(1/2)int(dx/x)=-(1/2)ln(x)+lnc=lnc-ln(sqrt(x))=ln(c/sqrt(x))
P.S. sqrt - корень квадратный

верно, только раставляйте скобки и немного перепишите правую часть, хотя это несильно и существенно
П.С. Возможно надо будет также вспомнить, что k^(-2)=1/k^2.

А у вас изначально переменная k была или уравнение решалось относительно другой функции?!

k^(-2)/(-2)=ln(c/sqrt (x))
т.е
k^(-2)/(-2)=ln(1/sqrt (x))+c

верно?



(1/k^2)/(-2)=ln(1/sqrt (x))+c

так?



решалось относительно другой функции (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

(1/((y/x)^2))/(-2)=ln(1/sqrt (x))+c

упростив левую часть получим
(x^2/(-2y))=ln(1/sqrt (x))+c
верно?

А зачем с отдельно написали?Первая строка лучше, ИМХО, будет

Лучше так:-1/(2k^2)=ln(с/sqrt (x))

Так что, ответ окончательный? (IMG:style_emoticons/default/bigwink.gif)

Т.е. -1/(2(у/х)^2)=ln(с/sqrt (x))

Был квадрат и нет квадрата (выделено красным).
-х^2/(2у^2)=ln(с/sqrt (x))
Вроде такое должно получиться...