2x^(3)y'=y(2x^2-y^2) - Образовательный студенческий форум

Решебник.Ру Правила форума

Помощь Поиск Пользователи Календарь

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Дифференциальные уравнения

2x^(3)y'=y(2x^2-y^2), Общее решение :)

Опции

Nat111	21.2.2009, 17:12 Сообщение #1
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 227 Регистрация: 13.2.2009 Город: Казахстан, Темиртау Учебное заведение: КарГУ Вы: студент	Найти общее решение дифференциального уравнения: 2x^(3)y'=y(2x^2-y^2) решение: 2x^(3)y'=y(2x^2-y^2) делим на 2x^3 получим y'=(y(2x^2-y^2))/2x^3 где y'=dy/dx тогда получим dy/dx=(y(2x^2-y^2))/2x^3 далее нам надо интегрировать? (IMG:style_emoticons/default/blink.gif) через u, dv? (IMG:style_emoticons/default/dry.gif)

Ответов

граф Монте-Кристо	22.2.2009, 11:19 Сообщение #2
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое	Цитата int(x^ndx)=(x^n/ln(x))+c Откуда Вы это взяли?blink.gif int(x^ndx)=(x^(n+1)/(n+1))+c

Nat111	22.2.2009, 11:22 Сообщение #3
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 227 Регистрация: 13.2.2009 Город: Казахстан, Темиртау Учебное заведение: КарГУ Вы: студент	Цитата(граф Монте-Кристо @ 22.2.2009, 11:19) Откуда Вы это взяли? blink.gif в таблице интегралов (IMG:style_emoticons/default/dry.gif) Цитата int(x^ndx)=(x^(n+1)/(n+1))+c почему? написано так int(x^ndx)=(x^n/ln(x))+c

tig81	22.2.2009, 11:31 Сообщение #4
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель	Цитата(Nat111 @ 22.2.2009, 13:22) в таблице интегралов (IMG:style_emoticons/default/dry.gif) написано так В какой таблице? Дайте ссылку! Таблица интегралов Цитата(Nat111 @ 22.2.2009, 13:22) int(x^ndx)=(x^n/ln(x))+c А проблема вся в том, что вы не отличаете степенную функцию x^n от показательной a^x. Из предложенной мною таблицы возьмите формулу 1, а не 3. (IMG:style_emoticons/default/mad.gif)

Nat111	22.2.2009, 11:36 Сообщение #5
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 227 Регистрация: 13.2.2009 Город: Казахстан, Темиртау Учебное заведение: КарГУ Вы: студент	Цитата(tig81 @ 22.2.2009, 11:29) В какой таблице? Дайте ссылку! А проблема вся в том, что вы не отличаете степенную функцию x^n от показательной a^x. перепутала степенную от показательной. сори (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) получилось int(k^(-3)dk)=((k^(-3+1))/(-3+1))+c второй интеграл получился такой int(dx/2x)=-(1/2)int(dx/x)=-(1/2)ln(x)+c в итоге получаем уравнение общего решения k^(-2)/-2=-(1/2)ln(x)+c верно? решение окончено? (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)

Сообщений в этой теме

Nat111 2x^(3)y'=y(2x^2-y^2) 21.2.2009, 17:12

tig81 Найти общее решение дифференциального уравнения: ... 21.2.2009, 17:20

Nat111 А вы переменные разделили?Слева у вас только у, с... 21.2.2009, 17:51

tig81 у меня кажется затруднения... :( Если вы хотели ... 21.2.2009, 18:08

Nat111 Вот у вас получилось такое: y'=(y(2x^2-y^2))/... 21.2.2009, 19:36

tig81 выносим в правой части x^2 получим y'=x^2((y(... 21.2.2009, 19:50

Nat111 Судя по всему, то, что вам пишут, вы совершенно н... 21.2.2009, 19:54

tig81 получится y'=x^2(((y/x^2)(2-(y^2/x^2)))/2x) т... 21.2.2009, 19:59

Nat111 Теперь еще сократите на х, y^2/x^2=(у/х)^2 и дале... 21.2.2009, 20:15

tig81 сократила на х y'=x(((y/x)(2-(y^2/x)))/2) u=(... 21.2.2009, 20:24

Nat111 Как вы сокращали? Хм... :blink: Итак, было такое... 22.2.2009, 6:38

Dimka Вправой части вынесите за скобки произведение xy. ... 21.2.2009, 18:13

Nat111 Вправой части вынесите за скобки произведение xy.... 21.2.2009, 18:36

tig81 так чтоли? 2x^(3)y'=y(2x^2-y^2) выносим в пра... 21.2.2009, 18:44

Dimka так чтоли? 2x^(3)y'=y(2x^2-y^2) выносим в пра... 21.2.2009, 18:45

Nat111 неправильно преобразование после вынесения xy за ... 21.2.2009, 18:56

Dimka :angry2: 21.2.2009, 19:01

Nat111 не убегайте, я не на вас а на себя злюсь :( 21.2.2009, 19:02

Dimka 2x^(3)y'=y(2x^2-y^2) Выносим xy справа за ско... 22.2.2009, 7:07

Nat111 2x^(3)y'=y(2x^2-y^2) Выносим xy справа за ск... 22.2.2009, 7:19

Dimka сократим двойки, получим (dk/dx)x+k=(kx/x)^2 * (... 22.2.2009, 7:33

Nat111 Вот до сюда верно сделали. Теперь вправой части с... 22.2.2009, 7:57

tig81 :blink: 22.2.2009, 7:41

Dimka нет. (dk/dx)x+k=(kx/x)^2 * (2(x/kx)-(kx/x))/2 (d... 22.2.2009, 8:21

Nat111 (dk/dx)x=-(k^3)/2 вопрос: почему при вычитании... 22.2.2009, 8:50

tig81 вопрос: почему при вычитании k-k^3 получилось k^3... 22.2.2009, 10:24

Nat111 Так получилось не при вычитании, а потому что в л... 22.2.2009, 10:35

tig81 (dk/k^3)=-(dx/2x) теперь под интеграл левую и пра... 22.2.2009, 10:42

Nat111 Да. получим int(dk/k^3)=-int(dx/2x) получим (ln... 22.2.2009, 10:51

tig81 получим (ln(k)/k^2)=-ln(2x) Где вы нашли такие фо... 22.2.2009, 10:56

Nat111 Где вы нашли такие формулы? :blink: int(dk/k^3)=... 22.2.2009, 11:01

граф Монте-Кристо 1/(k^3) = k^(-3) 22.2.2009, 11:03

Nat111 1/(k^3) = k^(-3) спасибо. я поняла :) int(... 22.2.2009, 11:16

граф Монте-Кристо Откуда Вы это взяли?blink.gif int(x^ndx)=(x^(n+1... 22.2.2009, 11:19

Nat111 Откуда Вы это взяли? blink.gif в таблице интегра... 22.2.2009, 11:22

tig81 в таблице интегралов <_< написано так В ка... 22.2.2009, 11:31

Nat111 В какой таблице? Дайте ссылку! А проблема вся... 22.2.2009, 11:36

tig81 перепутала степенную от показательной. сори :( ... 22.2.2009, 11:43

Nat111 верно, только раставляйте скобки и немного перепи... 22.2.2009, 12:01

tig81 k^(-2)/(-2)=ln(c/sqrt (x)) т.е k^(-2)/(-2)=ln(1/s... 22.2.2009, 12:11

Nat111 Так что, ответ окончательный? :bigwink: :no: ... 22.2.2009, 12:19

tig81 Пожалуйста... B) 22.2.2009, 12:22

« Предыдущая тема · Дифференциальные уравнения · Следующая тема »

1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)

Пользователей: 0

Режим отображения: Переключить на: Стандартный · Переключить на: Линейный · Древовидный

Подписка на тему · Сообщить другу · Версия для печати · Подписка на этот форум

Текстовая версия

Сейчас: 27.5.2025, 21:08

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.

Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru