 2x^(3)y'=y(2x^2-y^2), Общее решение :) |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
| Nat111 |
  21.2.2009, 17:12
Сообщение
#1
|
|
Студент  Группа: Продвинутые Сообщений: 227 Регистрация: 13.2.2009 Город: Казахстан, Темиртау Учебное заведение: КарГУ Вы: студент  |
Найти общее решение дифференциального уравнения:
2x^(3)y'=y(2x^2-y^2) решение: 2x^(3)y'=y(2x^2-y^2) делим на 2x^3 получим y'=(y(2x^2-y^2))/2x^3 где y'=dy/dx тогда получим dy/dx=(y(2x^2-y^2))/2x^3 далее нам надо интегрировать? (IMG:style_emoticons/default/blink.gif) через u, dv? (IMG:style_emoticons/default/dry.gif) |
   |
 
|
  |
Ответов
| Dimka |
22.2.2009, 8:21
Сообщение
#2
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
нет.
(dk/dx)x+k=(kx/x)^2 * (2(x/kx)-(kx/x))/2 (dk/dx)x+k=k^2 * (2/k-k)/2 (dk/dx)x+k=(2k-k^3)/2 (dk/dx)x+k=k-(k^3)/2 (dk/dx)x=-(k^3)/2 |
|
|
|
| Nat111 |
22.2.2009, 8:50
Сообщение
#3
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 227 Регистрация: 13.2.2009 Город: Казахстан, Темиртау Учебное заведение: КарГУ Вы: студент |
Цитата(Dimka @ 22.2.2009, 8:21)  (dk/dx)x=-(k^3)/2 вопрос: почему при вычитании k-k^3 получилось k^3? далее надо интегрировать? но сначала с левой части надо перенести k в правую часть. так? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) |
|
|
|
| tig81 |
22.2.2009, 10:24
Сообщение
#4
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Nat111 @ 22.2.2009, 10:50) вопрос: почему при вычитании k-k^3 получилось k^3? Так получилось не при вычитании, а потому что в левой части равенства есть +k, которое взаимо уничтожилось с таким же +k, стоящим в правой части равенства. (IMG:style_emoticons/default/cool.gif) Цитата далее надо интегрировать? но сначала с левой части надо перенести k в правую часть. так? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) да, разделяйте переменные. Все что с k влево, все, где есть х - вправо. |
|
|
|
| Nat111 |
22.2.2009, 10:35
Сообщение
#5
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 227 Регистрация: 13.2.2009 Город: Казахстан, Темиртау Учебное заведение: КарГУ Вы: студент |
Цитата(tig81 @ 22.2.2009, 10:24) Так получилось не при вычитании, а потому что в левой части равенства есть +k, которое взаимо уничтожилось с таким же +k, стоящим в правой части равенства. (IMG:style_emoticons/default/cool.gif) точно (IMG:style_emoticons/default/bang.gif) Цитата(tig81 @ 22.2.2009, 10:24) да, разделяйте переменные. Все что с k влево, все, где есть х - вправо. (IMG:style_emoticons/default/dry.gif) делим на (xk^3/dx) так? (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif) получим: (dk/k^3)=-(dx/2x) теперь под интеграл левую и правую части? (IMG:style_emoticons/default/rolleyes.gif) |
|
|
|
| tig81 |
22.2.2009, 10:42
Сообщение
#6
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Nat111 @ 22.2.2009, 12:35) (dk/k^3)=-(dx/2x) теперь под интеграл левую и правую части? (IMG:style_emoticons/default/rolleyes.gif) Да. |
|
|
|
Сообщений в этой теме
Nat111 2x^(3)y'=y(2x^2-y^2) 21.2.2009, 17:12
tig81
Найти общее решение дифференциального уравнения:
... 21.2.2009, 17:20
Nat111
А вы переменные разделили?Слева у вас только у, с... 21.2.2009, 17:51 tig81
у меня кажется затруднения... :(
Если вы хотели ... 21.2.2009, 18:08 Nat111
Вот у вас получилось такое: y'=(y(2x^2-y^2))/... 21.2.2009, 19:36 tig81
выносим в правой части x^2
получим
y'=x^2((y(... 21.2.2009, 19:50 Nat111
Судя по всему, то, что вам пишут, вы совершенно н... 21.2.2009, 19:54 tig81
получится
y'=x^2(((y/x^2)(2-(y^2/x^2)))/2x)
т... 21.2.2009, 19:59 Nat111
Теперь еще сократите на х, y^2/x^2=(у/х)^2 и дале... 21.2.2009, 20:15 tig81
сократила на х
y'=x(((y/x)(2-(y^2/x)))/2)
u=(... 21.2.2009, 20:24 Nat111
Как вы сокращали?
Хм... :blink:
Итак, было такое... 22.2.2009, 6:38 Dimka Вправой части вынесите за скобки произведение xy. ... 21.2.2009, 18:13 Nat111
Вправой части вынесите за скобки произведение xy.... 21.2.2009, 18:36 tig81
так чтоли?
2x^(3)y'=y(2x^2-y^2)
выносим в пра... 21.2.2009, 18:44 Dimka
так чтоли?
2x^(3)y'=y(2x^2-y^2)
выносим в пра... 21.2.2009, 18:45 Nat111
неправильно преобразование после вынесения xy за ... 21.2.2009, 18:56 Dimka
:angry2:
21.2.2009, 19:01 Nat111 не убегайте, я не на вас а на себя злюсь :( 21.2.2009, 19:02 Dimka 2x^(3)y'=y(2x^2-y^2)
Выносим xy справа за ско... 22.2.2009, 7:07 Nat111
2x^(3)y'=y(2x^2-y^2)
Выносим xy справа за ск... 22.2.2009, 7:19 Dimka
сократим двойки, получим
(dk/dx)x+k=(kx/x)^2 * (... 22.2.2009, 7:33 Nat111
Вот до сюда верно сделали. Теперь вправой части с... 22.2.2009, 7:57 tig81 :blink: 22.2.2009, 7:41 Nat111
Да.
получим
int(dk/k^3)=-int(dx/2x)
получим
(ln... 22.2.2009, 10:51 tig81
получим
(ln(k)/k^2)=-ln(2x)
Где вы нашли такие фо... 22.2.2009, 10:56 Nat111
Где вы нашли такие формулы? :blink:
int(dk/k^3)=... 22.2.2009, 11:01 граф Монте-Кристо 1/(k^3) = k^(-3) 22.2.2009, 11:03 Nat111
1/(k^3) = k^(-3)
спасибо. я поняла :)
int(... 22.2.2009, 11:16 граф Монте-Кристо
Откуда Вы это взяли?blink.gif
int(x^ndx)=(x^(n+1... 22.2.2009, 11:19 Nat111
Откуда Вы это взяли? blink.gif
в таблице интегра... 22.2.2009, 11:22 tig81
в таблице интегралов <_< написано так
В ка... 22.2.2009, 11:31 Nat111
В какой таблице? Дайте ссылку!
А проблема вся... 22.2.2009, 11:36 tig81
перепутала степенную от показательной. сори :( ... 22.2.2009, 11:43 Nat111
верно, только раставляйте скобки и немного перепи... 22.2.2009, 12:01 tig81
k^(-2)/(-2)=ln(c/sqrt (x))
т.е
k^(-2)/(-2)=ln(1/s... 22.2.2009, 12:11 Nat111
Так что, ответ окончательный? :bigwink:
:no:
... 22.2.2009, 12:19 tig81 Пожалуйста... B) 22.2.2009, 12:22 |
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 25.5.2025, 3:30 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru