Найти общее решение дифференциального уравнения:
2x^(3)y'=y(2x^2-y^2)

решение:
2x^(3)y'=y(2x^2-y^2) делим на 2x^3
получим
y'=(y(2x^2-y^2))/2x^3
где y'=dy/dx
тогда получим
dy/dx=(y(2x^2-y^2))/2x^3

далее нам надо интегрировать? (IMG:style_emoticons/default/blink.gif)
через u, dv? (IMG:style_emoticons/default/dry.gif)

Вправой части вынесите за скобки произведение xy. Затем поделите обе части уравнения на 2х^3. Затем подстановка y/x=k, y=kx, y'=k'x+k и подствляйте в уравнение.

так чтоли?
2x^(3)y'=y(2x^2-y^2)
выносим в правой части ху
2x^(3)y'=yxy(2x-y)
2x^(3)y'=y^(2)x(2x-y) делим на 2x^3
y'=(y^(2)x(2x-y))/2x^3
делаем подстановку
y/x=k => y=kx и y'=k'x+k
получаем
k'x+k=((kx)^2*x(2x-kx))/2x^3
раскрываем скобки
k'x+k=((kx)^2*2x^2-kx^2)/2x^3
k'x+k=((kx)^2-kx^2)/2x

правильно? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)