lim 1/n(1/2+2/3+...+n/n+1)
Помогите, пожалуйста, решить!

Как только не пробовала.

1.lim 1/n(1/2+2/3+...+n/n+1)=lim 1/n(n-(1/2+1/3+...+1/n+1)=lim (1 - (1/2+1/3+...+1/n+1)/n)=
=lim (1-1/2n -1/3n-...-1/n(n+1))=lim 1=1;
учитель сказал,что неправильно, а если роассмотреть с другой стороны то:
lim 1/n(1/2+2/3+...+n/n+1) это 0 умножить на бесконечность.
А Лопиталя не проходили еще...

В принципе,можно наверно показать,что сумма 1/2 + 1/3 + ... + 1/(n+1) ~ ln(n), а предел ln(n)/n равен 0,но всё это рассуждения,а как это правильно доказать,я пока не знаю...