Последняя задача в контрольной:
Выяснить вид кривой по общему уравнению, найти ее параметры и положение в системе координат. Сделать рисунок.
3х^2 - 10у^2 - 24 х – 100у - 172 = 0
Нашла два определителя один равен -30, что говорит о том, что это гипербола, второй 6 600, привела к полному квадрату 3х^2-10у^2-220=0, нашла две константы а=4, в=-5 (делала по методичке) и всё...стою, не знаю, что делать дальше???

Если не ошибся, у меня исходное уравнение записалось в виде

[(у+5)^2]/3 - [(x-4)^2]/10=1.

Если перейти к системе координат (х',у') по формулам
x'=x-4, y'=y+5 (что соответствует параллельному переносу осей координат с новым началом в точке (4,-5) ),

то получим в новой системе уравнение гиперболы

[(y')^2]/3 - [(x')^2]/10=1,

фокусы и вершины которой расположены на оси y'.