u''[x,x] - 25*u[t,t]=16*u
u(x,0)=u'[t](x,0)=cos(3x)-sin(3x)
в квадратных скобках - переменные дифференцирования

собственно, разделить-то я их разделил, а вот что дальше - ступор...
u=X(x)*T(t)
X''[x,x]*T - 25*T''[t,t]*X=16*X*T
X''[x,x]/X = 25*T''[t,t]/T + 16.

Граничных условий нет?

Если я правильно помню, надо это отношение приравнять к -лямбда квадрат и решать полученные ДУ относительно функций Т и Х. Только меня 16 смущает.

Задача без граничных условий называется задачей Коши.

Стандартный метод ее решения такой:
делается преобразование Фурье по x,
решается ОДУ относительно t с параметром xi,
делается обратное преобразование.

больше ничего не дано...

мне нужно медленно и два раза© (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)
т.е. решаем систему
X''[x,x]/X = l^2
{
25*T''[t,t]/T + 16=l^2.
а чтобы найти l, как я понимаю, нам нужны граничные условия...


продолжаю задавать дурацкие вопросы: к какой функции его применять?
а еще лучше - где б примером разжиться? ни в одном учебнике такого не встречал... (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)

Преобразование Фурье следует применить к функции u(t,x). Получится функция U(t,xi).

При этом не стоит забывать и о начальных условиях. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

а с примерами решения можно где-нибудь ознакомиться? а то все-таки с трудом въезжаю...

Будем искать решение в виде u(t,x)=a(t)(cos(3x)-sin(3x)).

Получим задачу Коши для ОДУ
a''(t)+a(t)=0, a(0)=1, a'(0)=1.