IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Ур-я мат. физики, задача на метод разделения переменных
CAHA
сообщение 16.2.2009, 7:48
Сообщение #1


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 7
Регистрация: 19.6.2008
Город: CAHA
Учебное заведение: CAHA
Вы: студент



u''[x,x] - 25*u[t,t]=16*u
u(x,0)=u'[t](x,0)=cos(3x)-sin(3x)
в квадратных скобках - переменные дифференцирования

собственно, разделить-то я их разделил, а вот что дальше - ступор...
u=X(x)*T(t)
X''[x,x]*T - 25*T''[t,t]*X=16*X*T
X''[x,x]/X = 25*T''[t,t]/T + 16.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 16.2.2009, 17:42
Сообщение #2


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(CAHA @ 16.2.2009, 9:48) *

u''[x,x] - 25*u[t,t]=16*u
u(x,0)=u'[t](x,0)=cos(3x)-sin(3x)
в квадратных скобках - переменные дифференцирования

Граничных условий нет?
Цитата
собственно, разделить-то я их разделил, а вот что дальше - ступор...
u=X(x)*T(t)
X''[x,x]*T - 25*T''[t,t]*X=16*X*T
X''[x,x]/X = 25*T''[t,t]/T + 16.

Если я правильно помню, надо это отношение приравнять к -лямбда квадрат и решать полученные ДУ относительно функций Т и Х. Только меня 16 смущает.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
V.V.
сообщение 17.2.2009, 16:58
Сообщение #3


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 144
Регистрация: 3.10.2007
Город: Переславль-Залесский
Вы: преподаватель



Задача без граничных условий называется задачей Коши.

Стандартный метод ее решения такой:
делается преобразование Фурье по x,
решается ОДУ относительно t с параметром xi,
делается обратное преобразование.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
CAHA
сообщение 17.2.2009, 18:09
Сообщение #4


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 7
Регистрация: 19.6.2008
Город: CAHA
Учебное заведение: CAHA
Вы: студент



Цитата(tig81 @ 16.2.2009, 17:42) *

Граничных условий нет?

больше ничего не дано...
Цитата(tig81 @ 16.2.2009, 17:42) *

Если я правильно помню, надо это отношение приравнять к -лямбда квадрат и решать полученные ДУ относительно функций Т и Х. Только меня 16 смущает.

мне нужно медленно и два раза© (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)
т.е. решаем систему
X''[x,x]/X = l^2
{
25*T''[t,t]/T + 16=l^2.
а чтобы найти l, как я понимаю, нам нужны граничные условия...

Цитата(V.V. @ 17.2.2009, 16:58) *

Стандартный метод ее решения такой:
делается преобразование Фурье по x,
решается ОДУ относительно t с параметром xi,
делается обратное преобразование.

продолжаю задавать дурацкие вопросы: к какой функции его применять?
а еще лучше - где б примером разжиться? ни в одном учебнике такого не встречал... (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
V.V.
сообщение 17.2.2009, 18:24
Сообщение #5


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 144
Регистрация: 3.10.2007
Город: Переславль-Залесский
Вы: преподаватель



Преобразование Фурье следует применить к функции u(t,x). Получится функция U(t,xi).

При этом не стоит забывать и о начальных условиях. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
CAHA
сообщение 19.2.2009, 11:46
Сообщение #6


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 7
Регистрация: 19.6.2008
Город: CAHA
Учебное заведение: CAHA
Вы: студент



а с примерами решения можно где-нибудь ознакомиться? а то все-таки с трудом въезжаю...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
V.V.
сообщение 8.3.2009, 8:33
Сообщение #7


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 144
Регистрация: 3.10.2007
Город: Переславль-Залесский
Вы: преподаватель



Будем искать решение в виде u(t,x)=a(t)(cos(3x)-sin(3x)).

Получим задачу Коши для ОДУ
a''(t)+a(t)=0, a(0)=1, a'(0)=1.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 14.12.2019, 23:48

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru